2016-2017学年江西省抚州市崇仁县九年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1241 类型：期中考试编辑

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一、选择题：

1. 用配方法解方程x²﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）²=7 B . （x﹣1）²=7 C . （x+2）²=10 D . （x﹣2）²=10

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2. 方程2x²﹣kx﹣1=0的根的情况是（）

A . 方程有两个相等的实数根 B . 方程有两个不相等的实数根 C . 方程没有实数根 D . 方程的根的情况与k的取值有关

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3. 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A . 25（1+x）²=64 B . 25+25（1+x）²=64 C . 25（1+2x）=64 D . 64（1﹣x²）=25

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4. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．

A . 45 B . 48 C . 50 D . 55

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5. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA ，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：6

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6. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A . （6，0） B . （6，3） C . （6，5） D . （4，2）

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二、填空题：

7. 方程x（x+3）=0的解是．

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8. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， $\text{[math]}$ ，则EC的长是．

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9. 在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．

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10. 如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是米．

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11. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_正方形_ABCD=2+ $\text{[math]}$ ．
其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．

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三、解答题：

12. 解方程：
①4x（2x+1）=3（2x+1）
②（x+3）（x﹣1）=5．

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13. 已知，如图，以矩形ABCD的一边CD为边向外作等边△PCD，请你用无刻度的直尺作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹）

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14. 已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²﹣mx+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的两个实数根．

（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？

（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

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15. 如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为E，F，当AB，BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？试加以证明．

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16. 在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．

（1）证明△ADQ∽△QCP；

（2）求证：AQ⊥QP．

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17. 甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．

（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？

（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．

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18. 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？

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19. 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．

（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；

（2）求AF的长．

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20. 将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．

（1）求∠ADE的度数；

（2）如图②，在图①的基础上将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

（1）求证：△BCP≌△DCP；

（2）求证：∠DPE=∠ABC；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．

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22. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．

（1）求直线AB的解析式；

（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

（3）当t为何值时，△APQ的面积为 $\text{[math]}$ 个平方单位？

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2016-2017学年江西省抚州市崇仁县九年级上学期期中数学试卷

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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