2016-2017学年湖北省孝感市云梦县九年级上学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1170 类型:期中考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 方程4x2﹣3x=1的二次项系数和一次项系数分别为(   )

    A . 4和3 B . 4和﹣3 C . 4和﹣1 D . 4和1
  • 2. 用配方法解方程x2+6x+4=0,下列变形正确的是(  )


    A . (x+3)2=﹣4 B . (x﹣3)2=4 C . (x+3)2=5 D . (x+3)2
  • 3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
    A .    B .    C .    D .
  • 4. 关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,则m等于(   )

    A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 0
  • 5. 平面直角坐标系内,与点P(﹣3,2)关于原点对称的点的坐标是(   )
    A . (3,﹣2) B . (2,3) C . (2,﹣3) D . (﹣3,﹣2)
  • 6. 已知二次函数y=x2﹣2x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是(   )
    A . x1=1,x2=2 B . x1=1,x2=3 C . x1=﹣1,x2=2 D . x1=﹣1,x2=3
  • 7. 等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根,则k的值是(  )
    A . 27 B . 36 C . 27或36 D . 18
  • 8. 二次函数y=﹣2x2的图象如何移动,就得到y=﹣2x2+4x+1的图象(   )
    A . 向左移动1个单位,向上移动3个单位 B . 向左移动1个单位,向下移动3个单位 C . 向右移动1个单位,向上移动3个单位 D . 向右移动1个单位,向下移动3个单位
  • 9. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=2,则⊙O的半径为(   )

    A . 2 B . 4 C . 4 D . 6
  • 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(x1 , 0),(x2 , 0)两点,且0<x1<1,1<x2<2,与y轴交于(0,﹣2).下列结论:①2a+b>1; ②a+b>2;③a﹣b<2;④3a+b>0; ⑤a<﹣1.其中正确结论的个数为(   )
    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

二、填空题

  • 11. 若关于x的方程(m﹣ )x x+2=0是一元二次方程,则m的值是
  • 12. 若抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个公共点,则m的值为
  • 13. 若抛物线y=x2﹣2016x+2017与x轴的两个交点为(m,0)与(n,0),则(m2﹣2017m+2017)(n2﹣2017n+2017)=
  • 14. 如图是一座抛物形拱桥,当水面的宽为12m时,拱顶离水面4m,当水面下降3m时,水面的宽为 m.

  • 15. 如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AB=5,则CD=

  • 16.

    如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(3,0),B(0,4),则点B100的坐标为

三、解答题

  • 17. 用适当的方法解下列方程:

    (1) x2+2x﹣9999=0

    (2) 2x2﹣2x﹣1=0.

  • 18.

    如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).

    (1) 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2

    (2) 若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标;

    (3) 在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

  • 19. 已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
    (1) 如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
    (2) 如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
    (3) 如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
  • 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 , x2
    (1) 求m的取值范围;
    (2) 当x12+x22=6x1x2时,求m的值.
  • 21. ⊙O的半径为17cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm.求AB和CD之间的距离.
  • 22. 如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后,可得到△CQB.

    (1) 求点P与点Q之间的距离;
    (2) 求∠APB的度数.
  • 23. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
    (1) 求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
    (2) 求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
    (3) 当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
  • 24.

    如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( )和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.

    (1) 求抛物线的解析式;

    (2) 是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;

    (3) 求△PAC为直角三角形时点P的坐标.

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