2016-2017学年湖北省襄阳市保康县第一协作区九年级上学期期中数学试卷

1. 一元二次方程x²﹣4=0的解是（）

A . x₁=2，x₂=﹣2 B . x=﹣2 C . x=2 D . x₁=2，x₂=0

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2.
下列图形中，中心对称图形有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. 用配方法解方程：x²﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）

A . （x﹣2）²=2 B . （x+2）²=2 C . （x﹣2）²=﹣2 D . （x﹣2）²=6

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4. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x ，则可以列方程（　　）

A . 500（1+2x）=720 B . 500（1+x）²=720 C . 500（1+x²）=720 D . 720（1+x）²=500

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5. 我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）

A . x（x+1）=182 B . x（x﹣1）=182 C . 2x（x+1）=182 D . x（x﹣1）=182×2

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6. 抛物线y=x²﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）

A . 无交点 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得解析式为（）

A . y=2x²+2 B . y=2x²﹣2 C . y=2（x+2）² D . y=2（x﹣2）²

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8. 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax²的图象有可能是（　　）

A . B . C . D .

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9. 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+k上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₂＞y₃＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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12. 点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=

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13. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则一元二次方程的两根分别为．

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14. 将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是．

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15. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t² ，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来．

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16. 已知函数y=（k﹣3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为．

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17. 解下列方程

（1）（x+4）²=5（x+4）

（2）（3x﹣2）²=（2x﹣3）²

（3） x²﹣2x﹣8=0．

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18. 已知关于x的方程x²+mx+m﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

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19. 如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？

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20. 已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

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21.
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；并写出点A₂、B₂、C₂坐标；

（3）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A₃B₃C₃；并写出点A₃、B₃、C₃坐标．

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22. 如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

（1）求证：BE=CF；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

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23. 为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p（元）会相应降低且满足：p=﹣ $\text{[math]}$ x+110（x≥0）．

（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；

（2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？

（3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值．

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24.
边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．

（1）求E点坐标；

（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）²+k，求a，h，k；

（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年湖北省襄阳市保康县第一协作区九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解方程

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