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2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册第26章《二次函数》章末测试
修改时间:2021-05-20
浏览次数:248
类型:单元试卷
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一、选择题
1. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为( )
A .
y=
B .
y=﹣
C .
y=﹣
D .
y=
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+
选题
2. 把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形,设这个长方形的一边长为x(cm),它的面积为y(cm
2
),则y与x之间的函数关系式为( )
A .
y=﹣x
2
+50x
B .
y=x
2
﹣50x
C .
y=﹣x
2
+25x
D .
y=﹣2x
2
+25
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+
选题
3. 二次函数y=kx
2
+2x+1(k<0)的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a<0)的部分图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是( )
A .
﹣2<x<2
B .
﹣4<x<2
C .
x<﹣2或x>2
D .
x<﹣4或x>2
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+
选题
5. 抛物线y=x
2
﹣4x﹣7的顶点坐标是( )
A .
(2,﹣11)
B .
(﹣2,7)
C .
(2,11)
D .
(2,﹣3)
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+
选题
6. 若抛物线y=x
2
﹣2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是( )
A .
抛物线开口向上
B .
抛物线的对称轴是x=1
C .
当x=1时,y的最大值为4
D .
抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
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+
选题
7. 如图,从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面
m,则水流落地点B离墙的距离OB是( )
A .
2m
B .
3m
C .
4m
D .
5m
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+
选题
8. 如图,有一座抛物线拱桥,当水位在AB位置时,桥拱顶离水面2m,水面宽4m.若水面下降1m,则水面宽CD为( )
A .
5m
B .
6m
C .
m
D .
2
m
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+
选题
二、填空题
9.
函数
与
的图象及交点如图所示,则不等式
x
2
<
x
+2的解集是
.
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+
选题
10. 如图是二次函数y=ax
2
+bx+c的部分图象,由图象可知ax
2
+bx+c>0时x的取值范围是
.
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+
选题
11. 抛物线y=
x
2
﹣4x+3的顶点坐标和对称轴分别是
.
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+
选题
12. 抛物线y=x
2
﹣(m
2
﹣3m+2)x+m
2
﹣4的图象的对称轴是y轴,且顶点在原点,则m的值为
.
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+
选题
13. 若抛物线y=ax
2
+4x+a的顶点的纵坐标是3,则a=
.
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+
选题
14. 如图,一块草地是长80 m,宽60 m的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路,这时草坪面积为y m
2
. 求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值.
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+
选题
三、解答题
15. 已知正方形的面积为y(cm
2
),周长为x(cm).
(1) 请写出y与x的函数关系式.
(2) 判断y是否为x的二次函数.
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+
选题
16. 为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一条矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带BC边长为xm,绿化带的面积为ym
2
, 求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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+
选题
17. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P在线段AB上,P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点,点Q从E点开始,沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发,写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式,求出t的取值范围.
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+
选题
18. 已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(0,﹣5),B(1,﹣3),C(﹣1,11)三点,求抛物线的顶点坐标及对称轴.
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+
选题
19. 如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过A、B、C三点.
(1) 观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式;
(2) 求此抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3) 当m取何值时,ax
2
+bx+c=m有两个不相等的实数根.
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+
选题
20. 已知抛物线的顶点坐标是(2,﹣3),且经过点(1,﹣
).
(1) 求这个抛物线的函数解析式,并作出这个函数的大致图象;
(2) 当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x在什么范围内时,y随x的增大而减小?
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+
选题
21. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(1,0),直线y=2x﹣1与y轴交于点C,与抛物线交于点C、D.求:
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 求点D的坐标.
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+
选题
22. 根据下列条件求二次函数解析式:
(1) 二次函数的图象过点(0,﹣1),对称轴是直线x=﹣1,且二次函数有最大值2.
(2) 二次函数的图象过点(5,6),与x轴交于(﹣1,0),(2,0)两点.
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+
选题
23. 如图,在平面直角坐标系中,三个小正方形的边长均为1,且正方形的边与坐标轴平行,边DE落在x轴的正半轴上,边AG落在y轴的正半轴上,A、B两点在抛物线y=
x
2
+bx+c上.
(1) 直接写出点B的坐标;
(2) 求抛物线y=
x
2
+bx+c的解析式;
(3) 将正方形CDEF沿x轴向右平移,使点F落在抛物线y=
x
2
+bx+c上,求平移的距离.
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+
选题
24. 如图,已知二次函数y=﹣
x
2
+
x+4的图象与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D,连接AC.
(1) 点A的坐标为
,点C的坐标为
;
(2) △ABC是直角三角形吗?若是,请给予证明;
(3) 线段AC上是否存在点E,使得△EDC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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