2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册1.4 角平分线同步练习

1. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B。下列结论中不一定成立的是（）

A . PA=PB B . PO平分∠AOB C . OA=OB D . AB垂直平分OP

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2. 如图，AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，且PE＝3cm，则AB与CD之间的距离为（）

A . 3 cm B . 6 cm C . 9 cm D . 无法确定

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3. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD，以下说法错误的是（）

A . △OCD是等腰三角形 B . 点E到OA，OB的距离相等 C . CD垂直平分OE D . 证明射线OE是角平分线的依据是SSS

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4. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+ $\text{[math]}$ ∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则 $\text{[math]}$ =mn.其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥AB 交 BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
① ∠AOB=90°+ $\text{[math]}$ ②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F 分别是 AC，BC的中点；④若 OD=a，CE+CF=2b，则 S△CEF=ab其中正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②④ D . ①③④

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6. 如图，直线l₁ ， l₂ ， l₃表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）

A . 四处 B . 三处 C . 两处 D . 一处

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7. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△_ABO︰S_△_BCO︰S_△_CAO 等于（）

A . 1︰1︰1 B . 1︰2︰3 C . 2︰3︰4 D . 3︰4︰5

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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9. ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）

A . PQ≥4 B . PQ＞4 C . PQ≤4 D . PQ＜4

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10. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A . 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C . 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D . 以上均不正确

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11. 如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在.

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12. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=cm.

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，BC=9，则S_△_ABD =．

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14. 如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=．

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15. 如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个．

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16. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁ ， ∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂ ，依此类推…．已知∠A=α，则∠A_n的度数为（用含n、α的代数式表示）．

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17. 如图，直线l及A、B两点（保留作图痕迹，不写作法）。

① ② ③

（1）如图①，在直线l上作一点P，使PA=PB；

（2）如图②，在直线l上作一点Q，使l平分∠AQB；

（3）如图③，在直线l上作一点C，使△ABC周长最短；

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18. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．

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19. 如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，求∠BOC的度数．

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20. 如图

（1）如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的长；

（2）如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.

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21. 如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR=PS，点Q是AC上一点，且AQ=PQ，

（1）求证：QP∥AR；

（2） AR、AS相等吗？说明理由.

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22. 已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

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2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册1.4 角平分线同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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