2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册1.3 线段的垂直平分线同步练习

1. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（）

A . 27 B . 14 C . 17 D . 20

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°，斜边 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 分别交BC，AB于点D，E．已知BD=5，CD=3，则AC的长为（）

A . 8 B . 4 C . D . 2

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3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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4. 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，则（）

A . BE+CF＞EF B . BE+CF=EF C . BE+CF＜EF D . BE+CF与EF的大小关系不能确定．

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6. 联欢会上，A，B，C三名选手站在一个三角形三个顶点上玩抢凳子游戏，在他们中间放个木凳，谁先抢到凳子就获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当位置是△ABC的（）

A . 三边中线的交点 B . 三边中垂线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三边上高的交点

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7. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC=5cm，则BD的长为（）

A . 5cm B . 6cm C . 7 cm D . 8 cm

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8. 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为（）

A . AB>AC=CE B . AB=AC>CE C . AB>AC>CE D . AB=AC=CE

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. 如图，坐标平面上，A，B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A，B，C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（）

A . ﹣2 $\text{[math]}$ B . ﹣2 $\text{[math]}$ C . ﹣8 D . ﹣7

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11. 如图，△ABC中，AB = 5，AC = 6，BC = 4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是．

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12. 如图所示， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，分别作出 $\text{[math]}$ 点关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为， $\text{[math]}$ .

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13. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线EF分別交AC、AB边于E、F点．若点O为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△BOM周长的最小值为．

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14. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形的对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）

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16. 尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

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17. 铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离.

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18. 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；

（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．

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19. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于F，G．

（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长．

（2）若∠BAC=128°，求∠EAG的度数．

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20. 如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．求证：

（1） ∠EAD=∠EDA．

（2） DF∥AC．

（3） ∠EAC=∠B．

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2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册1.3 线段的垂直平分线同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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