广西贵港市港南区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. cos30°的相反数是（）

A . B . C . D .

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2. 下列函数关系式中属于反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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3. 下列图形一定是相似图形的是（　　）

A . 两个矩形 B . 两个正方形 C . 两个直角三角形 D . 两个等腰三角形

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4. 如果α是锐角，且sinα= $\text{[math]}$ ，那么cos（90°-α）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 方程2（2x+1）（x-3）=0的两根分别为（）

A . $\text{[math]}$ 和3 B . 和3 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . 和 $\text{[math]}$

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6. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正切值（）

A . 扩大2倍 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 扩大4倍 D . 没有变化

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7. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上有三个点（-2，y₁），（-1，y₂），（1，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . B . C . D .

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8. 已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，则x₁y₂+x₂y₁的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . 0 D . 9

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9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A . B . C . 或 D . 或

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10. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）

A . B . C . D .

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11. 如图，AD∥BE∥CF，直线l₁ ， l₂与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 9

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12. 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）
①OH= $\text{[math]}$ BF；②∠CHF=45°；③GH= $\text{[math]}$ BC；④DH²=HE•HB．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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13. 若函数y=（m-1） $\text{[math]}$ 是反比例函数，则m=．

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14. 已知m，n是方程2x²-3x+1=0的两根，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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15. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 如图，若点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k=．

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17. 如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=．

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18. 如图△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长x=cm．

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19.

（1）计算：2018⁰-| $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ）^-1+2cos45°

（2）解方程：3（x+2）²=x²-4

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20. 先化简，再求值：（1- $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=2sin45°-1．

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21. 作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的 $\text{[math]}$ ．（只作图，不写作法和步骤）

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22. 已知关于x的方程x²+2x+a-2=0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

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23. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价2元，其销售量就减少20个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这种货要进多少？

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24. 某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD=60°，求立柱CD长．

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25. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，-3），E（-3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求△COE的面积；

（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 如图

（1）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

（2）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

（3）拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4 $\text{[math]}$ ，CE=3，则DE的长为．

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广西贵港市港南区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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