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广西防城港市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：367 类型：期中考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（   ）
    A . B . C . D .

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  • 2. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）
    A . B . C . D .

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  • 3. 一元二次方程x2-2x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ）
    A . 1、2、-3 B . 1、2、3 C . 1、-2、3 D . 1、-2、-3

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  • 4. 在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（   ）
    A . 点A和点B B . 点B和点C C . 点C和点D D . 点D和点A

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  • 5. 将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（   ）
    A . 向左平移1个单位 B . 向右平移1个单位 C . 向上平移1个单位 D . 向下平移1个单位

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  • 6. 设x1 ， x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2=（   ）
    A . -2 B . 2 C . 3 D . -3

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  • 7. 将二次函数y=x2-4x+2化为顶点式，正确的是（   ）
    A . B . C . D .

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  • 8. 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（   ）
    A . B . C . D .

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  • 9. △ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（   ）

    A . 2 B . C . D . 1

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  • 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b2-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正确的个数是（   ）

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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  • 11. 已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ 　）

    A . 13 B . 11或13 C . 11 D . 12

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  • 12. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（   ）
    A . B . C . D .

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二、填空题

三、计算题

  • 19. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
    （1） 若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
    （2） 当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

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  • 20. 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：

    （1） 求抛物线的解析式；
    （2） 抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
    （3） 点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

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四、解答题

  • 21. 解方程：3x（x-1）=2x-2．

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  • 22. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

    （1） ①将△ABC沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1

    ②作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2 ．

    （2） 求B1的坐标，C2的坐标．

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  • 23. 已知二次函数y=-x2-2x+3．

    （1） 将其配方成y=a（x-k）2+h的形式，并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．
    （2） 在平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象，当y≥0时，x的取值范围．

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  • 24. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．

    （1） 试判断△CBD的形状，并说明理由；
    （2） 求∠BDC的度数．

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  • 25. 某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅．房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．

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  • 26. 已知：关于x的方程x2+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根．
    （1） 求实数k的取值范围．
    （2） 取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．

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