甘肃省陇南市2018年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:908 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. ﹣2018的相反数是(    )
    A . ﹣2018 B . 2018 C . D .
  • 2. 下列计算结果等于x3的是(   )
    A . x6÷x2 B . x4﹣x C . x+x2 D . x2•x
  • 3. 若一个角为65°,则它的补角的度数为(   )
    A . 25° B . 35° C . 115° D . 125°
  • 4. 已知 (a≠0,b≠0),下列变形错误的是(    )
    A . B . 2a=3b C . D . 3a=2b
  • 5. 若分式 的值为0,则x的值是(   )
    A . 2或﹣2 B . 2 C . ﹣2 D . 0
  • 6. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数 与方差 如下表:

    平均数 (米)

    11.1

    11.1

    10.9

    10.9

    方差

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择(   )

    A . B . C . D .
  • 7. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是(   )
    A . k≤﹣4 B . k<﹣4 C . k≤4 D . k<4
  • 8. 如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为(    )

    A . 5 B . C . 7 D .
  • 9. 如图,⊙A过点O(0,0),C( ,0),D(0,1),点B是x轴下方⊙A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是(   )

    A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°
  • 10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是(   )

    A . ①②④ B . ①②⑤ C . ②③④ D . ③④⑤

二、填空题

三、解答题

  • 20. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°.

    (1) 作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙O;(要求:不写做法,保留作图痕迹)
    (2) 判断(1)中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果.
  • 21. 《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题.
  • 22. 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?(参考数据: ≈1.7, ≈1.4)

  • 23. 如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.

    (1) 如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?
    (2) 现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑,得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
  • 24. “足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)

    根据所给信息,解答以下问题:

    (1) 在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是度;
    (2) 补全条形统计图;
    (3) 所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级;
    (4) 该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?
  • 25. 如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= (k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C.

    (1) 求此反比例函数的表达式;
    (2) 若点P在x轴上,且SACP= SBOC , 求点P的坐标.
  • 26. 已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.

    (1) 求证:△BGF≌△FHC;
    (2) 设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
  • 27. 如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.

    (1) 求证:∠C=90°;
    (2) 当BC=3,sinA= 时,求AF的长.
  • 28. 如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.

    (1) 求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;
    (2) 连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;
    (3) 当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.

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