浙江省台州市天台县坦头中学2018-2019学年八年级上学期数学第三次学情调研试卷

1. 下列图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A . 2cm，3cm，6cm B . 10cm，10cm，20cm C . 5cm，20cm，10cm D . 5cm，6cm，10cm

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3. 下列各式计算正确的是（）

A . a²+2a³=3a⁵ B . （a²）³=a⁵ C . a⁶÷a²=a³ D . a•a²=a³

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4. 在代数式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，分式的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≠1 B . x=1 C . x≠﹣1 D . x=﹣1

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6. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线 $\text{[math]}$ 上，测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 45° B . 55° C . 65° D . 75°

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7. 若a²﹣ab=0（b≠0），则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . C . 0或 D . 1或 2

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8. 下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（）.

A . x²-y²=(x+y)(x-y) B . (x+2)(x+3)= x²+5x+6 C . x²+3x+5=x(x+3)+5 D . m²-n²+2=(m+n)(m-n)+2

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9. 若9x²+kxy+16y²是一个完全平方式，则实数k的值为（）

A . 12 B . 24 C . －24 D . ±24

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10.
如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（　　）

A . b²+（b﹣a）² B . b²+a² C . （b+a）² D . a²+2ab

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11. 把多项式3x²﹣12因式分解的结果是．

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12. 等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是

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13. 将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是。

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14.
如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．

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15. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x²﹣x﹣3的方法．
① 二次项系数2=1×2
② 常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；
1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5
③ 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x²﹣3x+2x﹣3=2x²﹣x﹣3，则2x²﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x²+5x﹣12=.

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16. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝ 120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为 ．

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17. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 因式分解

（1） $\text{[math]}$

（2） 4x²﹣3y（4x﹣3y）

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19. 先化简，再求值．
$\text{[math]}$ ，其中a=2.

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20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1） ①请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A1的坐标；②请画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点A2的坐标；

（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标。

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21. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．

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22. 如图

（1）如图①，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；

（2）如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；

（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．

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23. 如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120°，点E，F分别在AB，AC上．

（1）求证：AD是BC的垂直平分线．

（2）若ED平分∠BEF，求证：FD平分∠EFC．

（3）在（2）的条件下，求∠EDF的度数．

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浙江省台州市天台县坦头中学2018-2019学年八年级上学期数学第三次学情调研试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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