湖北省仙桃市和平外国语学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D . ≥0

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3. 将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）

A . y=（x+2）²﹣5 B . y=（x+2）²+5 C . y=（x﹣2）²﹣5 D . y=（x﹣2）²+5

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4. 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在 $\text{[math]}$ 位置，A点落在 $\text{[math]}$ 位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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5. 下列说法①直径是弦②半圆是弧③弦是直径④弧是半圆，其中正确的有（）

A . 个 B . 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . 个

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6. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程x²+ x﹣2018=0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 4036 D . 2018

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8. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²的图象上，则a的值为（ )

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向左平移得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴交于点B、D，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共有3个不同的交点，则m的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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11. 若点A（n，2）与点B（－3，m）关于x轴对称，则n－m= .

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12. 如果抛物线 y = $\text{[math]}$ x² + (m -1) x - m + 2 的对称轴是 y 轴，那么 m 的值为.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=90t﹣1.5t² ，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为米．

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15. 如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ， …，则B₂₀₁₈的坐标为．

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17. 解方程：3x²﹣4x﹣1=0．

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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）已知 $\text{[math]}$ 是此方程的一个根，求方程的另一个根及 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上.

（1）将△ACB绕点B顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A₁C₁B，则A₁点的坐标是（），C₁点的坐标是（）.

（2）在方格图中用直尺画出△ACB关于原点O的中心对称图形△A₂C₂B₂ ，则A₂点的坐标是（），C₂点的坐标是（）.

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20. 如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为8米（即AB=8米），拱顶高出水面为2米（即CD=2米）．

（1）求这座拱桥所在圆的半径．

（2）现有一艘宽6米，船舱顶部为正方形并高出水面1.5米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由.

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21. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m²下降到5月分的4050元/m²

（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m²？请说明理由．

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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0， $\text{[math]}$ ）．

（1） $\text{[math]}$ ，点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

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23. 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

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24. 如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y= $\text{[math]}$ x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）知F（x₀ ， y₀）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．

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湖北省仙桃市和平外国语学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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