浙江省宁波市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：486 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 抛物线y=2（x-3）²+1的顶点坐标是（）

A . (3，1) B . (3，－1) C . (－3，1) D . (－3，－1)

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2. 下列选项中属于必然事件的是（）

A . 从只装有黑球的袋子摸出一个白球 B . 不在同一直线上的三个点确定一个圆 C . 抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上 D . 每年10月1日是星期五

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3. 一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC的的长是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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4. 将抛物线y=x²先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A . y=(x-2)²+3 B . y=(x-2)²-3 C . y=(x+2)²+3 D . y=(x+2)²-3

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5. 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72º，则∠BAC的度数是（）

A . 18° B . 36° C . 54° D . 72°

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6. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

A . 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率 B . 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率 C . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率 D . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率

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7. 圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D的度数是（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 135°

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8. 下列命题正确的个数是（）
①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 二次函数y=a(x-m)²-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第二、三、四象限 D . 第一、三、四象限

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10. 若干个正方形按如图方式拼接，三角形M经过旋转变换能得到三角形N，下列四个点能作为旋转中心的是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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11. 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 80° D . 100°

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12. 如图，动点A在抛物线y=-x²+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点(0，6)，且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）

A . 2≤BD≤3 B . 3≤BD≤6 C . 1≤BD≤6 D . 2≤BD≤6

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二、填空题

13. 已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是．

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14. 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是．

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15. 已知点(－1，y₁)，(0，y₂)，(4，y₃)都在抛物线y=ax2-2ax+5(a>0)上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系．（用“<”连接）

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16. 如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC的度数为．

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17. 若抛物线y=2 $\text{[math]}$ +x+c与坐标轴有两个交点，则字母c应满足的条件是．

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18. 如图是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长；当弓箭从自然状态的点D拉到点D₁ ，使其成为以D₁为圆心的扇形B₁AC₁ ， B₁C₁垂直平分AD₁ ， AD₁=30cm，则弓臂BAC的长度是．

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三、解答题

19. 已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点(2，3)，求这个函数的表达式．

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20. 如图在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）请用直尺和圆规在图中画出直角△ABC的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若AC=5，BC=12，请直接写出该直角三角形的外接圆的面积．

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21. 某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．

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22. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，连结AB，CD，BD，若AB=CD．求证：∠ABD=∠CDB．

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23. 如图，抛物线y=a $\text{[math]}$ +c与直线y=3相交于点A，B，与y相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4．

（1）计算a，c的值；

（2）求出抛物线y=ax $\text{[math]}$ +c与x轴的交点坐标；

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24. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF．

（1）求证：△AFO≌△CEB；

（2）若BE=4，CD = $\text{[math]}$ 求：
①⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．

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25. 为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？

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26. 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．

（1）如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数．

（2）在(1)的条件下，若⊙O的半径为5．
①求BD的长．
②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，则BC+CD的最大值是．

（3）在(1)的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系，并说明理由．

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浙江省宁波市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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