浙江省义乌市绣湖中学教育集团2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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2. 下列各组图形一定相似的是（）

A . 两个矩形 B . 两个等边三角形 C . 有一内角是80°的两个等腰三角形 D . 两个菱形

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3. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知 BC//PQ，AB：AP=2：5，AQ=20 cm，则 CQ 的长是（）

A . 8 cm B . 10 cm C . 12 cm D . 15 cm

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5. 如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA，PB交优弧AB于点C， D，若∠AOB= $\text{[math]}$ ，则判断∠APB大小正确的是（）

A . ∠APB= $\text{[math]}$ B . ∠APB > $\text{[math]}$ C . ∠APB < $\text{[math]}$ D . 不能确定

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6. 如图，小明为检验四边形MNPQ四个顶点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN，MQ的垂直平分线交于点O，则M，N，P，Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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7. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a＞0）与直线y=1的交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 B 在线段 AC 上，且 $\text{[math]}$ ，设BC=1，则AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 y=x²+bx+c 的图像经过点 (−1，−2) ，则 bc 有（）

A . 最小值 $\text{[math]}$ B . 最小值 $\text{[math]}$ C . 最大值 $\text{[math]}$ D . 最大值 $\text{[math]}$

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10.
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S_△_ADE：S_△_CDB的值等于（　　）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1： $\text{[math]}$ C . 1：2 D . 2：3

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11. 把二次函数y=2x²的图象向右平移1个单位，所得的图象函数表达式是.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，则事件M发生的概率为.

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14. 如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时， $\text{[math]}$ 的长度不变．若⊙O的半径为9，则 $\text{[math]}$ 长为.

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15. 如图Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，且BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度，若点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=.

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴正半轴交于点C.

（1）抛物线的解析式为；

（2） P为抛物线上一点，连结AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，点P的坐标为.

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17. 已知二次函数的图象经过点（-1，-8），顶点为（2，1）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求图象与x轴的交点坐标．

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18. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．

（1）求证：AC平分∠OAB；

（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．

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19. 如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。要求：①其中有一个相似比为 $\text{[math]}$ ；②其中有一个面积为5.

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20. 如图，在一面靠墙(墙的最大可用长度为8 m)的空地上用长为24 m的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m².

（1）求S关于x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求所围成花圃的最大面积.

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21. 一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？.（填“相同”或“不相同”）

（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，则n的值是；

（3）当n=2时，从袋中摸出一个球，不放回，然后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率．

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22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²＝CE·CA．

（1）求证：BC＝CD；

（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

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23. 已知点A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，B( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )在二次函数y=x²+mx+n的图像上，当 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =3时， $\text{[math]}$ ．

（1） ①求m的值；
②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值.

（2）若P(a，b₁)，Q(3，b₂)是函数图象上的两点，且b₁＞b₂ ，求实数a的取值范围.

（3）若对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ≥2，求n的取值范围.

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24. 如图，平面直角坐标系中，以点M（4，0）为圆心，MO为半径的半圆交x轴于点A，P为半圆上的一个动点，以点P为直角顶点在OP上方作Rt△OPB，且OP=2PB，OB交半圆于点Q.

（1）当P为半圆弧的中点时，求△OPB的面积.

（2）在运动过程中，求MB的最大值.

（3）在运动过程中，若点Q将线段OB分为1：2的两部分，求出此时点P的坐标.

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浙江省义乌市绣湖中学教育集团2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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