2015-2016学年江西省上饶市铅山致远中学高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：487 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 曲线y=xe^x+1在点（1，e+1）处的切线方程是（）

A . 2ex﹣y﹣e+1=0 B . 2ey﹣x+e+1=0 C . 2ex+y﹣e+1=0 D . 2ey+x﹣e+1=0

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2. 数列2、5、11、20、32、47、x、…中的x等于（）

A . 56 B . 33 C . 65 D . 64

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3. 已知曲线y= $\text{[math]}$ 在点（1，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 函数f（x）=ax²+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 3 $\text{[math]}$ C . 1 D . 4

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5. 已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x₀ ， y₀），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x₀）=0．若函数f（x）=x³﹣3x² ，则可求出f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . 4029 B . ﹣4029 C . 8058 D . ﹣8058

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6. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），且f（x+2）为奇函数，f（4）=﹣1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（）

A . （﹣2，+∞） B . （0，+∞） C . （1，+∞） D . （﹣∞，0）

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7. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ ax²+（a﹣1）x+1在区间（2，3）内为减函数，在区间（5，+∞）为增函数，则实数a的取值范围是（）

A . [3，4] B . [5，7] C . [4，6] D . [7，8]

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8. 若函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ e^ax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x²+y²=1相切，则a+b的最大值是（　　）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 函数y=x³﹣2ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0，3） C . （ $\text{[math]}$ ，6） D . （0，6）

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10. 观察（x³）′=3x² ，（x⁵）′=5x⁴ ，（sinx）′=cosx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）

A . f（x） B . ﹣f（x） C . g（x） D . ﹣g（x）

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11. 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）≥ $\text{[math]}$ ，则f（x）＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . {x|x＜1} B . {x|x＞1} C . {x|x＜﹣1} D . {x|x＞﹣1}

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12. 函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，则（）

A . 3f（3ln2）＞2f（3ln3） B . 3f（3ln2）与2f（3ln3）的大小不确定 C . 3f（3ln2）=2f（3ln3） D . 3f（3ln2）＜2f（3ln3）

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二、填空题

13. 在凸多边形当中显然有F+V﹣E=1（其中F：面数，V：顶点数，E：边数）类比到空间凸多面体中有相应的结论为；．

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14. 若f（2）=3，f′（2）=﹣3，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =．

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15. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f′（x）sinx+f（x）cosx＞0且f（ $\text{[math]}$ ）=1，则f（x）sinx≤1的整数解的集合为．

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16. 若 $\text{[math]}$ （x²+ $\text{[math]}$ ）dx= $\text{[math]}$ +ln3，则a的值是．

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三、解答题

17. 求下列函数的积分．

（1） $\text{[math]}$ （x²+ $\text{[math]}$ ）dx；

（2） $\text{[math]}$ dx．

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18. 已知数列{a_n}中a₁=3，a_n= $\text{[math]}$ ．

（1）求出a₂ ， a₃ ， a₄的值；

（2）利用（1）的结论归纳出它的通项公式，并用数学归纳法证明．

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19. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊂P，则实数a的取值范围．

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20. f（x）=lnx﹣ax+1．

（1）求f（x）的单调增区间．

（2）求出f（x）的极值．

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21. 已知函数f（x）=x³﹣ax²﹣3x．

（1）若a=4时，求f（x）在x∈[1，4]上的最大值和最小值；

（2）若f（x）在x∈[2，+∞]上是增函数，求实数a的取值范围．

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22. 求由三条曲线：y=x² ， y= $\text{[math]}$ x² ， y=2 所围成的图形的面积．

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2015-2016学年江西省上饶市铅山致远中学高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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