广西柳州市柳江区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：283 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x=0 B . $\text{[math]}$ =2 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . x=2

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2. 下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线y=﹣x²开口方向是（）

A . 向上 B . 向下 C . 向左 D . 向右

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4. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）²=6 B . （x+2）²=9 C . （x﹣1）²=6 D . （x﹣2）²=9

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5. 二次函数y=﹣2（x﹣1）²+3的图象的顶点坐标是（　　）

A . （1，3） B . （﹣1，3） C . （1，﹣3） D . （﹣1，﹣3）

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6. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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7. 一元二次方程x²+2x+2=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 无实数根

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8. 若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A . y=（x+2）²+3 B . y=（x﹣2）²+3 C . y=（x+2）²﹣3 D . y=（x﹣2）²﹣3

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9. 某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A . 800（1﹣x）²=600 B . 600（1﹣x）²=800 C . 800（1+x）²=600 D . 600（1+x）²=800

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10. 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+1上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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11. 如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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12. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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二、填空题

13. 点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．

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14. 二次函数y＝2(x－3)²－4的最小值为．

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15. 若x=2是一元二次方程x²+x﹣a=0的解，则a的值为．

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16. 16．若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为．

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17. 已知方程5x²+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是．

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18. 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上．）

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三、解答题

19. 解下列方程：

（1） x²=2x，

（2） x²﹣6x+5=0．

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20. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．
①作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A₁B₁C₁ ，（只画出图形）．
②作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，（只画出图形），写出B₂和C₂的坐标．

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21. 如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁_．

（1）线段A₁B₁的长是；∠AOB₁的度数是．

（2）连接AA₁ ，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形．

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22. 已知函数图象如图所示，根据图象可得：

（1）抛物线顶点坐标；

（2）对称轴为；

（3）当x=时，y有最大值是；

（4）当时，y随着x得增大而增大。

（5）当时，y＞0.

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23. 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，求证：BE=CF．

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24. 已知抛物线的解析式为y=x²﹣（2m﹣1）x+m²﹣m

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．

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25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

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26. 已知：二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．

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广西柳州市柳江区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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