广西岑溪市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：306 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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3. 对于反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象经过点（1，﹣1） B . 图象关于y轴对称 C . 图象位于第二、四象限 D . 当x＜0时，y随x的增大而减小

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4. 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列比例式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若点（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）和（x₃ ， y₃）分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则下列判断中正确的是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₁＜y₂ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₃＜y₂＜y₁

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6. 如图，在4×4正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 下列四个命题：①两角分别相等的两个三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两直角边成比例的两个直角三角形相似；④顶角相等的两个等腰三角形相似．其中是真命题的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①②③④ D . ①②

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8. 如果把抛物线y=（x+1）²向右平移2个单位长度，所得到的抛物线对应的解析式是（）

A . y=（x﹣1）² B . y=（x+3）² C . y=（x+1）²﹣2 D . y=（x+1）²+2

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9. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数y=2kx²﹣x+k²的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 已知函数y=x²﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A . x＜2 B . x＞0 C . x＞﹣2 D . x＜0

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11. 对抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣x+1，下列分析正确的是（）

A . 开口向下 B . 与x轴没有交点 C . 顶点坐标是（1，0） D . 对称轴是直线x=﹣1

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）

A . c＜0 B . a+b+c＜0 C . 2a﹣b=0 D . b²﹣4ac=0

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二、填空题

13. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 如图，已知点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，经过点A作AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积为．

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16. 一条抛物线的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则该抛物线的函数表达式是．

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17. 已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB=．

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18. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax²+bx+c=0的解是．

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三、解答题

19. 请直接写出二次函数y=（x﹣1）²+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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20. 已知y与x成反比例，且当x=2时，y=﹣3，求当x=﹣1时，y的值．

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21. 如图所示，小华站在距离路灯的灯杆（AB）5m的C点处，测得她在路灯灯光下的影长（CD）为2.5m，已知小华的身高（EC）是1.6m，求路灯的灯杆AB的高度．

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22. 已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC²=AD•AB．

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23. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x²+2x+ $\text{[math]}$ ，请回答下列问题．

（1）柱子OA的高度为多少米？

（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

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24. 已知：如图，一次函数y=﹣2x﹣3的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

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25. 如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证：△ADE∽△BEF；

（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式；

（3）当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．

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26. 已知：如图，二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（1，0）和C（0，﹣3）

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，求线段AB的长．

（3）在这条抛物线上是否存在一点P，使△ABP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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广西岑溪市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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