浙江省杭州市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知二次函数y=ax²+bx－1（a≠0）的图象经过点(2，4)，则代数式1﹣2a﹣b的值为（）

A . -4 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以下四个命题中属于假命题的是（）

A . 直径是弦 B . 过三点一定可以作一个圆 C . 半径相等的两个半圆是等弧 D . 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

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4. 抛物线y= - $\text{[math]}$ (x-4)2+1与坐标轴的交点个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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5. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A . 点P B . 点Q C . 点R D . 点M

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6. 如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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7. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+b的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）

A . 3 B . 4 C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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10. 已知两点A(－5，y₁)，B(3，y₂)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x₀ ， y₀)是该抛物线的顶点，若y₁>y₂≥y₀ ，则x₀的取值范围是（）

A . x₀>－5 B . x₀>－1 C . －5<x₀<－1 D . －2<x₀<3

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11. 两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是．

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12. 如图，在圆O中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=．

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13. 抛物线y=-x²向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后抛物线的函数表达式是．

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14. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为6，则从3，4，5，7，8中任选两数（不重复），与6组成“中高数”的概率是为．

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15. 如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(－1，0)，B(4，0)，则函数y=(kx+b)，y=(mx+n)中，当y<0时x的取值范围是．

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16. 如图，AB、CD为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF折叠，使B与圆心M重合，折痕EF与AB相交于N，连结AE、AF，得到了以下结论：①四边形MEBF是菱形，②△AEF为等边三角形，③S△AEF∶S圆=3 $\text{[math]}$ ∶4π，其中正确的是 .

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17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CA=3，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，求弧AD的长。

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18. 如图某野生动物园分A、B两个园区．下图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．

（1）他进A园区或B园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；

（2）求小明从中间通道进入A园区的概率

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19. 已知等边三角形ABC．

（1）用尺规作图找出△ABC外心O．

（2）记外心O到三角形三边的距离和为d，到三角形三个顶点的距离和为D，求 $\text{[math]}$ 的值

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20. 如图，二次函数y=(x+2)²+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．

（1）求二次函数与一次函数的表达式．

（2）根据图象，写出满足(x+2)²≥kx+b－m的x的取值范围

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21. 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF=BF；

（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长．

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22. 函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．

（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= $\text{[math]}$ ，y=2(x-1)²+1的最大值和最小值．

（2）对于二次函数y=2(x-m)²+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．

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23. 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）求∠APC和∠BPC的度数．

（2）求证：△ACM≌△BCP．

（3）若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积

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浙江省杭州市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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