黑龙江省鸡西市虎林市八五八农场学校2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列运算中，计算正确的是（）

A . （a²b）³=a⁵b³ B . （3a²）³=27a⁶ C . x⁶÷x²=x³ D . （a+b）²=a²+b²

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）

A . 3.6 B . 3.8 C . 3.6或3.8 D . 4.2

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4. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）

A . 3 B . 2.5 C . 4 D . 3.5

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5. 将抛物线y=x²﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 已知关于x的方式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，那么a的取值范围是（）

A . a＞1 B . a≥1且a≠3 C . a≥1且a≠9 D . a≤1

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8. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是（）

A . 22 B . 20 C . 22或20 D . 18

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9. “双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）

A . 4种 B . 5种 C . 6种 D . 7种

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10. 如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（）
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△BEP≌△AFP；④△EPF是等腰直角三角形；⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S_四边形_AEPF= $\text{[math]}$ S_△_ABC ．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为元．

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12. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．

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15. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．

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16. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为．

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17. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是．

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18. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．

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19. 观察图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…则第2017个图形中有个三角形，第n个图形中有个三角形．

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20. 如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．

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21. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中x=﹣2．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁的坐标．

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂的坐标．

（3）画出△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称的△A₃B₃C₃ ，并写出A₃的坐标．

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23. 如图，抛物线y=x²﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查中共抽取了名学生．

（2）补全条形统计图．

（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．

（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？

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25. 某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：

（1）求张强返回时的速度；

（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

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26. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．

（1）当点F与点C重合时如图1，证明：DF+BE=AF；

（2）当点F在DC的延长线上时如图2，当点F在CD的延长线上时如图3，线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

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27. 某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．

（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？

（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？

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28. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x²﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．

（1）求点A，C的坐标；

（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；

（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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黑龙江省鸡西市虎林市八五八农场学校2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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