湖北省孝安陆市部分学校2019届九年级上学期数学9月联考试卷

1. 方程x²﹣2x=0的解为（）

A . x₁=0，x₂=2 B . x₁=0，x₂=﹣2 C . x₁=x₂=1 D . x=2

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2. 一元二次方程x²﹣4x+4=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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3. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则c的值为（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）

A . 2％ B . 4.4 ％ C . 20％ D . 44％

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5. 关于x的一元二次方程（k+1）x²﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . k≥0 B . k≤0 C . k＜0且k≠﹣1 D . k≤0且k≠﹣1

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6. 若关于x的方程(a+1)x²+2x–1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A . a≠–1 B . a>–1 C . a<–1 D . a≠0

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7. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，当函数值 $\text{[math]}$ ＞0时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ＜3 B . 0≤ $\text{[math]}$ ＜3 C . －2＜ $\text{[math]}$ ＜3 D . －1＜ $\text{[math]}$ ＜3

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8. 已知α，β是方程x²+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）的值为（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²+3 B . y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣3 C . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+3 D . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣3

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10. 已知m，n是关于x的一元二次方程x²﹣2tx+t²﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）

A . 7 B . 11 C . 12 D . 16

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11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则a的值为．

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12. 关于x的一元二次方程kx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则另一个根为．

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14. 已知x为实数，且满足(x²＋3x)²＋(x²＋3x)－6＝0，则x²＋3x的值为.

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15. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后得到抛物线 $\text{[math]}$ .请你写出一种平移方法. 答：.

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16. 如图，抛物线y₁=a（x+2）²+m过原点，与抛物线y₂= $\text{[math]}$ （x﹣3）²+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y₂=5；③当x＞3时，y₁﹣y₂＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是（填写正确结论的序号）．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m是方程x²+2x﹣3=0的根．

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18. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ （配方法）

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂ ，

（1）若x₁²+x₂²=6，求m值；

（2）令T= $\text{[math]}$ ，求T的取值范围．

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）试证明：无论 $\text{[math]}$ 取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图7，已知平行四边形ABCD的周长是32cm，AB︰BC=5︰3，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF=2∠C．

（1）求∠C的度数；

（2）已知DF的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -6=0的一个根，求该方程的另一个根.

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22. 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？为什么？

（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

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23. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？

（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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24. 如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．

（1）求直线OA和二次函数的解析式；

（2）当点P在直线OA的上方时，
①当PC的长最大时，求点P的坐标；
②当S_△_PCO=S_△_CDO时，求点P的坐标．

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湖北省孝安陆市部分学校2019届九年级上学期数学9月联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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