2016-2017学年河南省漯河市召陵区九年级上学期期末数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:695 类型:期末考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 一元二次方程2x(3x﹣2)=(x﹣1)(3x﹣2)的解是(   )
    A . x=﹣1 B . x= C . x1= ,x2=0 D . x1= ,x2=﹣1
  • 2. y= x+1是关于x的一次函数,则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为(   )
    A . 没有实数根 B . 有一个实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个相等的实数根
  • 3. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为4,则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为(   )

    A . 2, B . ,π C . 2 D . 2
  • 4. 已知反比例函数y=﹣ , 下列结论不正确的是(  )

    A . 图象必经过点(﹣1,2) B . y随x的增大而增大 C . 图象在第二、四象限内 D . 若x>1,则y>﹣2
  • 5. 如图,△ABC中,AB=6,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得AF∥BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为(   )

    A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
  • 6. 如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(  )

    A . 点(0,3) B . 点(2,3) C . 点(5,1) D . 点(6,1)
  • 7.

    矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为(   )


    A . (3,1) B . (3, C . (3, D . (3,2)
  • 8. 在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2x(x≥0)的图象为C1 , C1关于原点对称的图象为C2 , 则直线y=a(a为常数)与C1、C2的交点共有(   )
    A . 1个 B . 1个或2个 C . 1个或2个或3个 D . 1个或2个或3个或4个

二、填空题

  • 9. a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是bc(用“>”或“<”号填空)
  • 10. 从数﹣2,﹣ ,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是
  • 11. 正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2= (k≠0)的图象交于点A(n,4)和点B,AM⊥y轴,垂足为M.若△AMB的面积为8,则满足y1>y2的实数x的取值范围是
  • 12. 如图,△ABC中,AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点,当△DCE和△ABC相似时,线段CE的长为

  • 13. 如图,AC是半圆O的一条弦,以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O,⊙O的半径为2,则圆中阴影部分的面积为

  • 14. 如图,P是⊙O外一点,PA和PB分别切⊙O于A、B两点,已知⊙O的半径为6cm,∠PAB=60°,若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为

  • 15. 矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为

三、解答题

  • 16. 父亲节快到了,明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点:一个芝麻馅,一个水果馅,两个花生馅,四个汤圆除内部馅料不同外,其它一切均相同.
    (1) 求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率;
    (2) 若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大?请说明理由.
  • 17. 在如图的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.

    (1) 试在图中做出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1
    (2) 若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出平面直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;
    (3) 根据(2)的坐标系,以B为位似中心,做△BA2C2 , 使△BA2C2与△ABC位似,且△BA2C2与△ABC位似比为2:1,并直接写出A2的坐标.

  • 18. 如图,已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90°,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF.

    (1) 求证:△CAE∽△CBF;
    (2) 若BE=1,AE=2,求CE的长.
  • 19. 如图1,反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(2 ,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.

    (1) 求k的值;
    (2) 求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;
    (3) 如图2,

    M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.

  • 20. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.

    (1) 求证:AE=BF;
    (2) 连接GB,EF,求证:GB∥EF;
    (3) 若AE=1,EB=2,求DG的长.
  • 21. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数,发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆,已知所有观光车每天的管理费是1100元.
    (1) 优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入﹣管理费)
    (2) 设每日净收入为w元,请写出w与x之间的函数关系式;
    (3) 若某日的净收入为4420元,且使游客得到实惠,则当天的观光车的日租金是多少元?
  • 22.

    问题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

    (1) 【发现证明】

    小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图1证明上述结论.

    (2) 【类比引申】

    如图2,四边形ABCD中∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时,仍有EF=BE+FD

    (3) 【探究应用】如图3,在某公园的同一水平面上,四条通道围成的ABCD,已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40( ,米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长(结果取整数,参考数据: =1.41, =1.73).

  • 23.

    如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.

    (1) 求抛物线的函数表达式;

    (2) E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标;

    (3) 点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.

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