广东省惠州市2018届数学中考一模试卷

1. 如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）

A . +2℃ B . ﹣2℃ C . +3℃ D . ﹣3℃

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2. 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，2830000000可用科学记数法表示为（）

A . 28.3×10⁸ B . 2.83×10⁹ C . 2.83×10 D . 2.83×10⁷

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3. 如图，∠1=75°，要使a∥b，则∠2等于（）

A . 75° B . 95° C . 105° D . 115°

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . x=2 B . x=0 C . x₁=0，x₂=-2 D . x₁=0，x₂=2

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5. 数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A . （0，0） B . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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8. 下列运算中，正确的是（）

A . x³+x³=x⁶ B . x³·x⁹=x²⁷ C . (x²)³=x⁵ D . x $\text{[math]}$ x²=x^－1

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9. 已知在⊙O 上依次有A、B、C三点，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）

A . 50° B . 130° C . 50°或l30° D . 100°

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10. 已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG= $\text{[math]}$ BG；（4）S_△_ABE=3S_△_AGE ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 因式分解：a²﹣6a+9=．

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12. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．

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13. 如果|x|=6，则x=．

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14. 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．

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15. 若3a²﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a²= ．

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16. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：
①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有．（把你认为正确的序号都填上）

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17. $\text{[math]}$ +|﹣ $\text{[math]}$ |﹣（﹣2006）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹

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18. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，其中a=﹣4．

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19. 列方程或方程组解应用题：
“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．

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20. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：

（1）作△ABC的角平分线AE；

（2）根据你所画的图形求∠BAE的度数．

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21. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．

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22. 一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）试求袋中绿球的个数；

（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

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23. 已知抛物线y=ax²经过点A（﹣2，﹣8）．

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；

（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；

（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

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25. 已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．

（1）当DG=2时，求△FCG的面积；

（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；

（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．

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广东省惠州市2018届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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