浙江省金华市2018届数学中考一模试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 调查热播电视剧 $\text{[math]}$ 人民的名义 $\text{[math]}$ 的收视率 B . 调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度 C . 调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率 D . 调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量

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3. 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动 $\text{[math]}$ 小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：
诗词数量 $\text{[math]}$ 首 $\text{[math]}$
4
5
6
7
8
9
10
11
人数
3
4
4
5
7
5
1
1
那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（）

A . 11，7 B . 7，5 C . 8，8 D . 8，7

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4. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若四边形ABCO是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板ABC按如图方式放置 $\text{[math]}$ ，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）
体积 x(mL) 100 80 60 40 20
压强 y(kPa) 60 75 100 150 300

A . $\text{[math]}$ 000x B . $\text{[math]}$ 000x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠， $\text{[math]}$ 恰好经过点O，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内并排 $\text{[math]}$ 不重叠 $\text{[math]}$ 放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC，BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放（）个小正方形纸片．

A . 14个 B . 15个 C . 16个 D . 17个

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9. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E为CD边的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 点N为 $\text{[math]}$ 的外心．其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度 $\text{[math]}$

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13. 小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的 $\text{[math]}$ 返回家 $\text{[math]}$ 设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要分钟才能到家．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形 $\text{[math]}$ 取BC边中点E，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形EDAF，它的面积记作 $\text{[math]}$ ；取BE中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，它的面积记作 $\text{[math]}$ 照此规律作下去，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象第一象限上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，连接BC，则 $\text{[math]}$ 是三角形，若 $\text{[math]}$ 的值最大为1，则k的值为.

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为，补全折线统计图；

（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率．

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18. 某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往 A地区，20台派往 B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：

每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；

（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；

（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．

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19. 已知：如图一，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过A、C两点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动， $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设 $\text{[math]}$ ，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．

（3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．

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22. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是2，点B的纵坐标是 $\text{[math]}$ 求：

（1）一次函数的解析式；

（2） $\text{[math]}$ 的面积；

（3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

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23. 阅读理解：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果 $\text{[math]}$ ，则称点P为线段AB的“等角点” $\text{[math]}$ 显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．
$\text{[math]}$ 设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和 $\text{[math]}$ 的半径；
$\text{[math]}$ 轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；

（2）当点P在y轴正半轴上运动时， $\text{[math]}$ 是否有最大值？如果有，说明此时 $\text{[math]}$ 最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．

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浙江省金华市2018届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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诗词数量 $\text{[math]}$ 首 $\text{[math]}$	4	5	6	7	8	9	10	11
人数	3	4	4	5	7	5	1	1

	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金
A地区	1800元	1600元
B地区	1600元	1200元

体积 x(mL)	100	80	60	40	20
压强 y(kPa)	60	75	100	150	300

浙江省金华市2018届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

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