四川成都市成华区初2018届数学第二次诊断性检测试卷

1. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为（）

A . 7 B . -1 C . 1 D .

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2. 下面的几何体中，主视图为圆的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . 5ab-ab=4 B . (a²)³=a⁶ C . (a-b)²=a²-b² D . $\text{[math]}$

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4. 据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）

A . 55×10⁶ B . 0.55×10⁸ C . 5.5×10⁶ D . 5.5×10⁷

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5. 一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50°，那么∠BAF的大小为（）

A . 20° B . 40° C . 45° D . 50°

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6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx(k>0）与y= $\text{[math]}$ (k>0)的图象可能是（）。

A . B . C . D .

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7. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速（km/h）
48
49
50
51
52
车辆数（辆）
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是（）

A . 50，8 B . 49，8 C . 49，50 D . 50，50

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8. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）

A . 1：1 B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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9. AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

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10. 已知函数y=ax²-2ax-1（a≠0），下列四个结论：①当a =1时，函数图象经过点（-1，2）；②当 a = -2时，函数图象与x轴没有交点；③函数图象的对称轴是x = -1；④若 a＞0，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．其中正确的是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①② D . ③④

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11. 分解因式：m³﹣mn²=．

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12. 从 $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．

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13. 已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE= $\text{[math]}$ AD，连接CE交BD于点F，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．

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15. 若实数a，b在数轴上对应的点的位置如图，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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16. 若 x₁ ， x₂是方程x²-2mx+m²-m-1 的两个实数根，且x₁+x₂=1-x₁x₂ ，则m 的值为.

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17. 有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程 $\text{[math]}$ 有正整数解的概率为．

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18. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=．

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19. 如图，直线y= $\text{[math]}$ x-8分别交x轴，y轴于点A和点B，点C是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上位于直线上方的一点，CD∥x轴交AB于D，CE⊥CD交AB于E，AD·BE=4，则k的值为．

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出该不等式组的最大整数解．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，且x为满足-3＜x＜2的整数．

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22. 如图，在距离铁轨200米的A处，观察由成都开往西安的“和谐号”动车，当动车车头到达B处时，车头恰好位于A处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，此时车头恰好位于A处西偏北45°方向上，求这时段动车的平均速度是多少米/秒？（结果精确到个位，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

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23. 九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

根据以上信息解决下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

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24. 如图，一次函数y=ax+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点A（1，4）和点B（-2，-2），与y轴交于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点P在y轴上，且△PAB的面积等于 $\text{[math]}$ ，求P点的坐标．

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25. 如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E，连接DA，DB．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）试探究线段AB，BD，CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径；

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26. 工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形．

（1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米?

（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问裁掉的正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低费用为多少元?

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27. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；

（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①求证：AB²=4CE•CF；
②若CE=8，CF=4，求DN的长．

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28. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接BD，点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；

（3）如图2，若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，求点Q的坐标．

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四川成都市成华区初2018届数学第二次诊断性检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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车速（km/h）	48	49	50	51	52
车辆数（辆）	5	4	8	2	1

四川成都市成华区初2018届数学第二次诊断性检测试卷

一、单选题

二、填空题

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