2016-2017学年河北省保定市竞秀区九年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1292 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . 2x+1=0 B . x²+1=0 C . y²+x=1 D . $\text{[math]}$ +x²=1

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2. 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 下面四组线段中不能成比例线段的是（）

A . 3、6、2、4 B . 4、6、5、10 C . 1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、4、2 $\text{[math]}$

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4. 如图，已知双曲线y= $\text{[math]}$ 上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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5. 下列命题中正确的是（）

A . 有一组邻边相等的四边形是菱形 B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C . 对角线垂直的平行四边形是正方形 D . 一组对边平行的四边形是平行四边形

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6.
如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . ∠B=∠D D . ∠C=∠AED

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7. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）

A . 36（1﹣x）²=36﹣25 B . 36（1﹣2x）=25 C . 36（1﹣x）²=25 D . 36（1﹣x²）=25

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8. 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N．连接AM，CN，MN，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果关于x的一元二次方程kx²﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是（）

A . k＞﹣ $\text{[math]}$ B . k＜ $\text{[math]}$ C . k＞﹣ $\text{[math]}$ 且K≠0 D . k＜ $\text{[math]}$ 且K≠0

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10. 如图，Rt△ABO中，直角边BO落在x轴的负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）

A . （﹣1，2） B . （2，﹣1） C . （﹣2，1） D . （﹣2，1）或（2，﹣1）

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11. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 D . 4 $\text{[math]}$

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12. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△_DOE：S_△_COA=1：25，则S_△_BDE与S_△_CDE的比是（）

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：25

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13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF= $\text{[math]}$ ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 28

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）
①AD=BD=BC；
②△BCD∽△ABC；
③AD²=AC•DC；
④点D是AC的黄金分割点．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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15. 如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂ ， …，如此进行下去，得到四边形A_nB_nC_nD_n ．下列结论正确的有（）
①四边形A₂B₂C₂D₂是矩形；
②四边形A₄B₄C₄D₄是菱形；
③四边形A₅B₅C₅D₅的周长是 $\text{[math]}$ ，
④四边形A_nB_nC_nD_n的面积是 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ②③④ C . ①② D . ②③

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二、填空题

16. 如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于．

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17. 已知关于x的方程x²+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是．

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18. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点．且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF，②AE⊥BF，③AO=OE，④S_△_AOB=S_四边形_DEOF中，错误的有．（只填序号）

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三、解答题

19. 用适当的方法解方程：

（1）（x﹣3）²=2x（x﹣3）=0

（2） 3x²﹣6x+1=0．

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20. 在一个不透明的纸箱里装有3个标号为1，2，﹣3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小红从纸箱里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）求点（x，y）在函数y=﹣ $\text{[math]}$ 图象上的概率．

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21.
学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．

（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；

（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．

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22. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A₁B₁C₁；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且△A₂B₂C₂与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A₂的坐标；A₂（）．

（3）请直接写出△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的面积比．S_△_A2B2C2：S_△_A1B1C1=．

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23.
如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）连接AC、BF，若AE= $\text{[math]}$ BC，求证：四边形ABFC为矩形；

（3）在（2）条件下，直接写出当△ABC再满足时，四边形ABFC为正方形．

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24. 春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件．为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？

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25.
已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示．在边AB上取点M，在边AD或DC上取点P，连接MP，将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠到△A′MP或四边形A′MPD′，点A落点为点A′，点D落点为点D′．
探究：

（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为

（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上．
①求证：△MA′P是等腰三角形；
②请直接写出线段DP的长是

（3）若点M固定为AB的中点，点P由A开始，沿A﹣D﹣C方向，在AD、DC边上运动，设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为t s，按操作要求折叠：
①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；
②直接写出当点A′到边AB 的距离最大时，t的值是
发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点，随着点M的位置不同，按操作要求折叠后，点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．请直接写出点A′有两次落在线段DC上时，AM的取值范围是

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2016-2017学年河北省保定市竞秀区九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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