2016-2017学年内蒙古呼和浩特市实验教育集团九年级上学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:943 类型:期中考试 编辑

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一、填空题

  • 1. 下列方程中,关于x的一元二次方程有(   )

    ①x2=0; ②ax2+bx+c=0; ③ x2﹣3= x; ④a2+a﹣x=0; ⑤(m﹣1)x2+4x+ =0; ⑥ + = ;⑦ =2; ⑧(x+1)2=x2﹣9.

    A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
  • 2. 关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根为0,则a的值为(   )
    A . 1或﹣1 B . ﹣1 C . 1 D . 0
  • 3. 下列方程中,有两个不相等的实数根的是(   )
    A . x2+x+1=0 B . x2﹣x﹣1=0 C . x2﹣6x+9=0 D . x2﹣2x+3=0
  • 4. 已知二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为(   )
    A . (﹣2,﹣1) B . (2,1) C . (2,﹣1) D . (﹣2,1)
  • 5. 已知抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点为P,与x轴的两个交点为A,B,那么△ABP的面积等于(   )
    A . 16 B . 8 C . 6 D . 4
  • 6. 如果抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(0,﹣2),B(﹣1,1)两点,那么此抛物线经过(   )
    A . 第一、二、三、四象限 B . 第一、二、三象限 C . 第一、二、四象限 D . 第二、三、四象限
  • 7. 2008年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响,某商品原价为200元,连续两次降价a%后售价为148元,下面所列方程正确的是(   )

    A . 200(1+a%)2=148 B . 200(1﹣a%)2=148   C . 200(1﹣2a%)=148 D . 200(1﹣a2%)=148
  • 8. 已知抛物线y=x2+2x上三点A(﹣5,y1),B(1,y2),C(12,y3),则y1 , y2 , y3满足的关系式为(   )
    A . y1<y2<y3 B . y3<y2<y1 C . y2<y1<y3 D . y3<y1<y2
  • 9. 抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x﹣3关于x轴对称,则此抛物线的解析式为(   )
    A . y=﹣2x2﹣x+3 B . y=﹣2x2+x+3 C . y=2x2﹣x+3 D . y=﹣2x2+x﹣3
  • 10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc<0,②b<a+c,③4a+2b+c>0,④2c<3b,⑤a+b<m(am+b)(m≠1)中正确的是(   )

    A . ②④⑤ B . ①②④ C . ①③④ D . ①③④⑤

二、填空题

  • 11. 关于x的方程mx2﹣2x+1=0有实数解,则m需满足
  • 12. 若x1 , x2是方程x2﹣4x+2=0的两根,则 + 的值为
  • 13. 根据下列表中的对应值:

    x

    2.1

    2.2

    2.3

    2.4

    ax2+bx+c

    ﹣1.39

    ﹣0.76

    ﹣0.11

    0.56

    判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解的取值范围为

  • 14. 将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线的解析式为
  • 15. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点(﹣1,0)和(0,﹣1),则化简代数式 + =

  • 16. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2,0),(x1 , 0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:①4a﹣2b+c=0;②a<b<0;③2a+c>0;④2a﹣b+1<0.其中正确结论有.(填序号)

三、解答题

  • 17. 解下列方程
    (1) x2﹣4x﹣3=0;
    (2) 3x(x﹣1)=2(x﹣1);
    (3) y4﹣3y2﹣4=0.
  • 18. 已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m﹣1=0;
    (1) 求证:不论m 任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
    (2) 若方程的两根为x1、x2且满足 ,求m的值.
  • 19. 如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?

  • 20. 已知抛物线的解析式为y=x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m.
    (1) 请说明此抛物线与x轴的交点情况;
    (2) 若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上,求m的值.
  • 21. 阅读理解题:我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的,例如:解方程x2﹣2x=0,通过因式分解将方程化为x(x﹣1)=0,从而得到x=0或x﹣2两个一元一次方程,通过解这两个一元一次方程,求得原方程的解.
    (1) 利用上述方法解一元二次不等式:2x(x﹣1)﹣3(x﹣1)<0;
    (2) 利用函数的观点解一元二次不等式x2+6x+5>0.
  • 22. 某公司投资建了一商场,共有商铺30间,据预测,当每间租金定为10万元,可全部租出,每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间,该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
    (1) 当每间商铺的年租金为l3万元时,能租出多少间?
    (2) 若从减少空铺的角度来看,当每间商铺的年租金为多少万元时,该公司的年收益为275万元?
  • 23. 如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=﹣ (t﹣19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
  • 24.

    已知,如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.

    (1) 求抛物线的解析式;

    (2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;

    (3) 若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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