2016-2017学年辽宁省抚顺市新宾县九年级上学期期中数学试卷

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . $\text{[math]}$ +4x=6 C . x²﹣3x=x²﹣2 D . （x+1）（x﹣1）=2x

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2. 下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （3，﹣2） B . （2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，﹣3）

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4. 若某商品的原价为100元，连续两次涨价后的售价为144元，设两次平增长率为x．则下面所列方程正确的是（）

A . 100（1﹣x）²=144 B . 100（1+x）²=144 C . 100（1﹣2x）²=144 D . 100（1+2x）²=144

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5. 对抛物线：y=﹣x²+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）

A . 与x轴有两个交点 B . 开口向上 C . 与y轴的交点坐标是（0，3） D . 顶点坐标是（1，﹣2）

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6. 若将函数y=2x²的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）

A . y=2（x﹣1）²﹣3 B . y=2（x﹣1）²+3 C . y=2（x+1）²﹣3 D . y=2（x+1）²+3

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7. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x²+4x﹣k=0的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法判断

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9. 已知二次函数y=kx²﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣1 B . k＜1 C . k≥﹣l且k≠0 D . k＜1且k≠0

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10. 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1．下列结论：①b²＞4ac；②ac＞0； ③a﹣b+c＞0； ④4a+2b+c＜0．其中错误的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 二次函数y=﹣（x+1）²+8的开口方向是．

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12. 已知x₁ ， x₂是方程x²+2x﹣k=0的两个实数根，则x₁+x₂=．

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13. 小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x厘米，根据题意列方程为

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14. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．

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15. 已知一元二次方程（a+3）x²+4ax+a²﹣9=0有一个根为0，则a=．

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16. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角的度数是

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17. 抛物线y=2x²﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则该函数的最小值是

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18. 图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…，第n层，第n层的小正方体的个数为s．（提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3）则第n层时，s=（用含n的式子表示）

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19. 解方程：

（1） x²+4x+2=0（配方法）

（2） 5x²+5x=﹣1﹣x（公式法）

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20. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）
①以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁ ，并写出B₁的坐标；
②再把△A₁B₁C₁绕点C₁ ，顺时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂ ，请你画出△A₂B₂C₂ ，并写出B₂的坐标．

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21. 关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂ ．

（1）求k的取值范围；

（2）如果x₁+x₂﹣x₁x₂＜﹣1且k为整数，求k的值．

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22. 如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（2，0）和点B（k， $\text{[math]}$ ）

（1） k的值是；

（2）求抛物线的解析式；

（3）不等式x²+bx+c＞﹣ $\text{[math]}$ x+1的解集是．

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23. 有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．

（1）在如图的坐标系中，求抛物线的表达式；

（2）若洪水到来是水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？

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24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

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25.
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

（2）是否存在某一时刻，使△PCQ的面积等于△ABC面积的一半，并说明理由．

（3）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值，并说明利理由．

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26. 已知，如图，抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

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2016-2017学年辽宁省抚顺市新宾县九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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