2015-2016学年湖南省邵阳市武冈市八年级下学期期中数学试卷

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）

A . 对角线相互垂直 B . 对角线互相平分 C . 一组对角相等 D . 一组对边相等

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3. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）

A . 3，5，6 B . 1，1， $\text{[math]}$ C . 5，8，11 D . 5，12，15

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4.
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（　　）

A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD

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5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）

A . 4cm B . 5cm C . 6cm D . 8cm

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7. 若△ABC的两边长为4和5，则能使△ABC是直角三角形的第三边的平方是（）

A . 9 B . 41 C . 3 D . 9或41

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8. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 菱形 D . 等腰梯形

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9. 如图，已知矩形ABCD中，R，P分别是DC、BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）

A . 线段EF的长逐渐增大 B . 线段EF的长逐渐减小 C . 线段EF的长不改变 D . 线段EF的长不能确定

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10. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 一个多边形的每一个外角都等于36°，它是边形．

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12. △ABC的周长为16，点D，E，F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE，EF，DF，则△DEF的周长是．

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13. 已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，菱形的周长是 cm，面积是 cm² ．

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14. 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米（答案可保留根号）

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15. 平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为 cm．

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16. 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AE+DE=3cm，那么AC=．

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17. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．（结果保留根号）

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18. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为．

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19. 若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）²+（b﹣12）²+|c﹣13|=0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

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20. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF=BE．
求证：四边形AECF是平行四边形．

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21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

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22. 已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，∠EDC=15°．
求证：AD=2AB．

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23. 已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午10点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，中午12点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？

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24. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，
连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．

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25. 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．

（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；

（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．

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2015-2016学年湖南省邵阳市武冈市八年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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