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2016-2017学年广东省东莞市虎门捷胜中学九年级上学期期中数学试卷
修改时间:2024-07-12
浏览次数:1372
类型:期中考试
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一、选择题
1. 如图,将四个“米”字格的正方形内涂上阴影,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 关于x的方程x
2
+kx﹣1=0的根的情况是( )
A .
有两个不相等的实数根
B .
有两个相等的实数根
C .
只有一个实数根
D .
没有实数根
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+
选题
3. 设x
1
、x
2
是方程2x
2
﹣6x﹣1=0的两个根,则( )
A .
x
1
+x
2
=6
B .
x
1
+x
2
=3
C .
x
1
•x
2
=
D .
x
1
•x
2
=﹣1
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+
选题
4. 在下列函数中,其中y是x的二次函数的一个是( )
A .
y=2x+1
B .
y=
C .
y=x
2
﹣3
D .
y=(k﹣1)x
2
+3x﹣1
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+
选题
5. 抛物线y=x
2
+2x的顶点坐标是( )
A .
(1,﹣1)
B .
(﹣1,﹣1)
C .
(2,0)
D .
(1,0)
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+
选题
6. 三角形的外心是这个三角形的( )
A .
三条中线的交点
B .
三条角平分线的交点
C .
三边的中垂线的交点
D .
三条高的交点
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+
选题
7. 对于抛物线y=﹣x
2
+4,下列说法中错误的是( )
A .
开向下,对称轴是y轴
B .
顶点坐标是(0,4)
C .
当x=0时,y有最小值是4
D .
当x>0时,y随x的增大而减小
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+
选题
8. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,E是BC延长线上一点,下列等式中不一定成立的是( )
A .
∠1=∠2
B .
∠3=∠5
C .
∠BAD=∠DCE
D .
∠4=∠6
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+
选题
9. 下列说法中正确的是( )
A .
长度相等的两条弧相等
B .
相等的圆心角所对的弧相等
C .
相等的弦所对的弧相等
D .
相等的弧所对的圆心角相等
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+
选题
10. 如图,直线y=ax+b与抛物线y=ax
2
+bx+c的图象在同一坐标系中可能是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
11. 把方程2x
2
﹣1=x(x+3)化成一般形式是
.
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+
选题
12. 如果点P(﹣2,6)与点P′关于原点对称,那么点P′的坐标是
.
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+
选题
13. 如图,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是
.
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+
选题
14. 如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=
.
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+
选题
15. 已知抛物线y=x
2
﹣4x+m与x轴交于A、B两点,若A的坐标是(﹣1,0),则B的坐标是
.
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+
选题
16. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C=30°,CD=2
,则阴影部分的面积为
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+
选题
三、解答题
17. 解方程:3x(x+2)=4x+8.
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+
选题
18. 已知抛物线y=ax
2
+bx经过 A(1,﹣1)、B(2,2)两点,求这条抛物线的解析式.
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+
选题
四、解答题
19. 白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2015年达到82.8公顷.求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率.
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+
选题
20. 已知抛物线 y=
x
2
﹣2x的顶点是A,与x轴相交于点B、C两点(点B在点C的左侧).
(1) 求A、B、C的坐标;
(2) 直接写出当y<0时x的取值范围.
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+
选题
21. 如图是一个还未画好的中心对称图形,它是一个四边形ABCD,其中A与C,B与D是对称点.
(1) 用尺规作图先找出它的对称中心,再把这个四边形画完整;
(2) 求证:四边形ABCD是平行四边形.
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+
选题
22. 如图,AB是⊙O的直径,P是BA延长线上一点,C是⊙O上一点,∠PCA=∠B.求证:PC是⊙O的切线.
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+
选题
23. 用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框,设窗框的高度为x米,窗的透光面积(铝合金所占面积忽略不计)为y平方米.
(1) 求y与x之间的函数关系式(结果要化成一般形式);
(2) 能否使窗的透光面积达到2平方米,如果能,窗的高度和宽度各是多少?如果不能,试说明理由;
(3) 窗的高度为多少时,能使透光面积最大?最大面积是多少?
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+
选题
24. 如图,△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点.
(1) 求证:四边形ODCE是正方形;
(2) 如果AC=6,BC=8,求内切圆⊙O的半径.
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+
选题
25.
如图,抛物线y=﹣x
2
﹣2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1) 求B、C两点的坐标;
(2) 在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PAC的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3) 抛物线在第二象限内是否存在一点Q,使△QBC的面积最大?,若存在,求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值;若不存在,请说明理由.
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