湖北省马坪镇中心中学2018届数学中考二模试卷

1. 巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）

A . 7月2日21时 B . 7月2日7时 C . 7月1日7时 D . 7月2日5时

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2. 如图，下列图形从正面看是三角形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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4. 下列计算中，正确的是（）

A . 2a+3b=5ab B . （3a³）²=6a⁶ C . a⁶÷a²=a³ D . ﹣3a+2a=﹣a

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5.
“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）

A . 20，20 B . 30，20 C . 30，30 D . 20，30

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6. 对角线相等且互相平分的四边形是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 等腰梯形

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7. 在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 $\text{[math]}$ ；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，一个长方体盒子，BC=CD=8，AB=4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4+4 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ +8 D . 4 $\text{[math]}$

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9. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）

A . 80 B . 89 C . 99 D . 109

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10. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把C点折叠在折痕MN上，折痕为DE，点C在MN上的对应点为G，沿AG．DG剪下，这样剪得的△ADG中（）

A . AG=DG≠AD B . AG=DG=AD C . AD=AG≠DG D . AG≠DG≠AD

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11. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．

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12. 已知x﹣3y=3，则6﹣x+3y的值是．

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13. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=．

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14. 如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CAB=30°，BE=1，则CD的长为．

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15. 直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y= $\text{[math]}$ （k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4， $\text{[math]}$ ），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为．

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17. |﹣ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ +2018⁰

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18. 化简： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

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20. 某校决定对学生感兴趣的球类项目(A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图).

（1）该班学生人数有人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球?

（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．

（1）求k的取值范围；

（2）若x₁﹣x₂=2，求k的值．

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22. 某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF．

（1）若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求的长；

（2）请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．

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24. 在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．

（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；

（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；

（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为．

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25. 已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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湖北省马坪镇中心中学2018届数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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