2016-2017学年贵州省黔东南州台江二中九年级上学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-31 浏览次数:902 类型:期中考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是(   )
    A . 直线 B . 直线 C . y轴 D . 直线x=2
  • 3. 抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是(   )
    A . 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B . 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C . 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D . 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
  • 4. 用配方法解方程x2+2x﹣5=0时,原方程应变形为(  )


    A . (x+1)2=6   B . (x﹣1)2=6 C . (x+2)2=9 D . (x﹣2)2=9
  • 5. 如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为(   )

    A . 35° B . 40° C . 50° D . 65°
  • 6. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(   )
    A . k>﹣1 B . k>﹣1且k≠0 C . k<1 D . k<1且k≠0
  • 7. 设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点,则y1 , y2 , y3的大小关系为(   )
    A . y1>y2>y3 B . y1>y3>y2 C . y3>y2>y1 D . y3>y1>y2
  • 8. 已知函数y=(k﹣3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(   )
    A . k<4 B . k≤4 C . k<4且k≠3 D . k≤4且k≠3
  • 9. 已知,α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个实数根,则α+β的值是(   )
    A . ﹣4 B . 4 C . 4或﹣4 D .
  • 10. 如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b﹣1)x+c的图象可能是(   )

    A . B . C . D .

二、填空题

  • 11. 一元二次方程2x2=3x的根是
  • 12. 坐标平面内的点P(m,﹣2)与点Q(3,n)关于原点对称,则m+n=
  • 13. 已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为(﹣1,0),则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为
  • 14. 某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是
  • 15. 如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为

  • 16. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a=b,④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣2,y1)和(﹣ ,y2)在该图象上,则y1>y2 . 其中正确的结论是(填入正确结论的序号).

三、解答题

  • 17. 解方程
    (1) 2x2+3=7x
    (2) 4(x+3)2=(x﹣1)2
  • 18. 二次函数中y=ax2+bx﹣3的x、y满足表:

     x

    ﹣1

     0

     1

     2

     3

     y

     0

    ﹣3

    ﹣4

    ﹣3

     m

    (1) 求该二次函数的解析式;
    (2) 求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标.
  • 19. 如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.

    (1) 旋转中心是点,旋转角度是度;
    (2) 若连结EF,则△AEF是三角形;并证明;
    (3) 若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.
  • 20. 已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度).

    (1) 作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1 , 并直接写出C1点的坐标;
    (2) 作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2 , 并直接写出B2的坐标.
  • 21. 在“全民阅读”活动中,某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查,2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生,2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%,2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人.
    (1) 求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数;
    (2) 求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率.
  • 22. 关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2
    (1) 求k的取值范围;
    (2) 如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值.
  • 23. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.
    (1) 写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/件)之间的函数解析式.
    (2) 当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润.
    (3) 当销售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润.
  • 24.

    抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A,B两点,(点B在点A的右侧)且A,B两点的坐标分别为(﹣2,0)、(8,0),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交BD于点M.

    (1) 求抛物线的解析式;

    (2) 当点P在线段OB上运动时,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形?

    (3) 在(2)的结论下,试问抛物线上是否存在点N(不同于点Q),使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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