解：如图2，要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，N点到BC的距离与Q到BC的距离相等；

设直线BC的解析式为：y=kx+b，

把B（8，0）、C（0，﹣4）代入得： $\text{[math]}$ ，

解得： $\text{[math]}$ ，

∴直线BC的解析式为：y= $\text{[math]}$ x﹣4，

由（2）知：当P（4，0）时，四边形DCQM为平行四边形，

∴BM∥QC，BM=QC，

得△MFB≌△QFC，

分别过M、Q作BC的平行线l₁、l₂ ，

所以过M或Q点的斜率为的 $\text{[math]}$ 直线与抛物线的交点即为所求，

当m=4时，y=﹣ $\text{[math]}$ m+4=﹣ $\text{[math]}$ ×4+4=2，

∴M（4，2），

当m=4时，y= $\text{[math]}$ m²﹣ $\text{[math]}$ m﹣4= $\text{[math]}$ ×16﹣ $\text{[math]}$ ×4﹣4=﹣6，

Q（4，﹣6），

①设直线l₁的解析式为：y= $\text{[math]}$ x+b，

∵直线l₁过Q点时，

∴﹣6= $\text{[math]}$ ×4+b，b=﹣8，

∴直线l₁的解析式为：y= $\text{[math]}$ x﹣8，

则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x﹣8，

解得x₁=x₂=4（与Q重合，舍去），

②∵直线l₂过M点，

同理求得直线l₂的解析式为：y= $\text{[math]}$ x，

则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x，

x²﹣x﹣16=0，

解得x₁=4+4 $\text{[math]}$ ，x₂=4﹣4 $\text{[math]}$ ，

代入y= $\text{[math]}$ x，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则N₁（4+4 $\text{[math]}$ ，2+2 $\text{[math]}$ ），N₂（4﹣4 $\text{[math]}$ ，2﹣2 $\text{[math]}$ ），

故符合条件的N的坐标为N₁（4+4 $\text{[math]}$ ，2+2 $\text{[math]}$ ），N₂（4﹣4 $\text{[math]}$ ，2﹣2 $\text{[math]}$ ）．

2016-2017学年贵州省黔东南州台江二中九年级上学期期中数学试卷