湖北省武汉市武昌区武汉市古田路中学2018届数学中考一模试卷4

1. 已知xy＜0，则 $\text{[math]}$ 化简后为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 同时使分式 $\text{[math]}$ 有意义，又使分式 $\text{[math]}$ 无意义的x的取值范围是（）

A . x≠﹣4且x≠﹣2 B . x=﹣4，或x=2 C . x=﹣4 D . x=2

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3. 下列计算正确的是（）

A . a•a²=a³ B . （a³）²=a⁵ C . a+a²=a³ D . a⁶÷a²=a³

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4.
“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）

A . 20，20 B . 30，20 C . 30，30 D . 20，30

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5. 若（x﹣2）（x+9）=x²+px+q，那么p、q的值是（）

A . p=7 q=18 B . p=7 q=﹣18 C . p=﹣7 q=18 D . p=﹣7 q=﹣18

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6. 点P关于x轴的对称点P₁的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P₂的坐标是（）

A . （﹣4，﹣8） B . （﹣4，8） C . （4，8） D . （4，﹣8）

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7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）

A . 112 B . 136 C . 124 D . 84

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8. x₁、x₂、x₃、…x₂₀是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=4，②（x₁﹣1）²+（x₂﹣1）²+（x₃﹣1）²+…+（x₂₀﹣1）²=32，则这列数中1的个数为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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9. 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC= $\text{[math]}$ ∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（）

A . （1）和（2） B . （2）和（3） C . （3）和（4） D . （1）和（4）

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11. 已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式： $\text{[math]}$ 的值为

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12. 已知：a+x²=2015，b+x²=2016，c+x²=2017，且abc=12，则 $\text{[math]}$ =

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13. 如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为

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14. 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是

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15. 如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=

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16. 如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁关于点B的中心对称得C₂ ， C₂与x轴交于另一点C，将C₂关于点C的中心对称得C₃ ，连接C₁与C₃的顶点，则图中阴影部分的面积为．

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17. 解方程：

（1） 2（3x﹣1）=16；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$

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18. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

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19. 某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．

（1）分别计算三人民主评议的得分；

（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？

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20. 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．

（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．

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21. 如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA= $\text{[math]}$ ，求BC的长．

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22. 如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S_△_ABC=5．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集；

（3）若P（p，y₁），Q（﹣2，y₂）是函数y= $\text{[math]}$ 图象上的两点，且y₁≥y₂ ，求实数p的取值范围．

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23. 阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：

（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．

（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；

（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？

（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

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湖北省武汉市武昌区武汉市古田路中学2018届数学中考一模试卷4

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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测试项目	测试成绩/分
测试项目	甲	乙	丙
笔试	75	80	90
面试	93	70	68

湖北省武汉市武昌区武汉市古田路中学2018届数学中考一模试卷4

一、单选题

二、填空题

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