浙江省嘉兴市2018届九年级数学中考一模试卷

1. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（－5，2），则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 10 B . －10 C . -7 D . 7

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2. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1= $\text{[math]}$ ，则∠2的度数为（）

A . 120° B . 135° C . 145° D . 150°

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3. 某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）

A . 2 B . 3 C . 3.5 D . 4

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5. 将抛物线y=2x²向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A . y=2x²﹣2 B . y=2x²+2 C . y=2（x﹣2）² D . y=2（x+2）²

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6. 小明沿着坡比为1： $\text{[math]}$ 的山坡向上走了600m，则他升高了（）

A . $\text{[math]}$ m B . 200 $\text{[math]}$ m C . 300 m D . 200m

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7. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）

A . 30cm² B . 30πcm² C . 60πcm² D . 120cm²

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8.
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（　　）.

A . 12 m B . 13.5 m C . 15 m D . 16.5 m

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9. 如图，直线l₁∥l₂ ， ⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（）

A . MN= $\text{[math]}$ B . 若MN与⊙O相切，则AM= $\text{[math]}$ C . l₁和l₂的距离为2 D . 若∠MON=90°，则MN与⊙O相切

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10. 如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE²﹣FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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12. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是．

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13. 已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点N在直线y=x+3上，设则抛物线y=﹣abx²+（a+b）x的顶点坐标是．

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14. 如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是米．

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15. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为．

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16. 如图所示，点A₁ ， A₂ ， A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃ ，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃作y轴的平行线，与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于点B₁ ， B₂ ， B₃ ，分别过点B₁ ， B₂ ， B₃作x轴的平行线，分别于y轴交于点C₁ ， C₂ ， C₃ ，连接OB₁ ， OB₂ ， OB₃ ，那么图中阴影部分的面积之和为．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ sin60°﹣tan30°．

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18. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20 $\text{[math]}$ m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．

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19. 如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；

（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．

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20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

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21. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE= $\text{[math]}$ ED，延长DB到点F，使FB= $\text{[math]}$ BD，连接AF．

（1）证明：△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

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22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

（1）求证：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的长；

（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

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23. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

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24. 抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

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浙江省嘉兴市2018届九年级数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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