2015-2016学年浙江省衢州市菁才中学九年级上学期期末数学试卷

1. ﹣7的倒数是（）

A . 7 B . ﹣7 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）

A . 5.7×10⁹ B . 5.7×10¹⁰ C . 0.57×10¹¹ D . 57×10⁹

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3. 如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . a²+a²=a⁴ B . 2a﹣a=2 C . （ab）²=a²b² D . （a²）³=a⁵

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5.
将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）

A . 140° B . 160° C . 170° D . 150°

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6. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A . 至少有1个球是黑球 B . 至少有1个球是白球 C . 至少有2个球是黑球 D . 至少有2个球是白球

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7. 将抛物线y=x²﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . y=（x﹣1）²+4 B . y=（x﹣4）²+4 C . y=（x+2）²+6 D . y=（x﹣4）²+6

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8.
如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E，F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. 多项式a²﹣4因式分解的结果是．

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11. 使式子1+ $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是

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12. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是 cm．

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13. 化简： $\text{[math]}$ =．

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14.
已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：．

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15. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5 $\text{[math]}$ 16 $\text{[math]}$ 8 $\text{[math]}$ 4 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ 1，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为．

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16. 计算： $\text{[math]}$ ﹣2³÷|﹣2|×cos45°．

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17. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解在数轴上表示出来．

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18. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
推测计算：由上述的摸球实验可推算：

（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

（2）盒中有红球多少个？

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19. 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）求弦BD的长．

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20. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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21.
如图，已知点A（4，0），B（0，4 $\text{[math]}$ ），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的解析式；

（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．

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22.
如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现
①当α=0°时， $\text{[math]}$ =；②当α=180°时， $\text{[math]}$ =．

（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．

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23.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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2015-2016学年浙江省衢州市菁才中学九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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球的颜色	无记号		有记号
球的颜色	红色	黄色	红色	黄色
摸到的次数	18	28	2	2

2015-2016学年浙江省衢州市菁才中学九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

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