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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨六中2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

如图，在边长为4的正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将 $\text{[math]}$ 沿DE，EF，DF折成正四面体 $\text{[math]}$ ，则在此正四面体中，下列说法正确的是．

$\text{[math]}$ 异面直线PG与DH所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与PD所成的角为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与EF所成角为 $\text{[math]}$

举一反三

若命题“∃x∈R，使x²+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

下列说法中，正确的个数为（）

（1） $\text{[math]}$

（2）已知向量 $\text{[math]}$ =（6，2）与 $\text{[math]}$ =（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0

（3）若向量 $\text{[math]}$ 能作为平面内所有向量的一组基底

（4）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ．

已知下列三个命题：

①若一个球的半径缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则其体积缩小到原来的 $\text{[math]}$ ；

②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

③直线x+y+1=0与圆x²+y²= $\text{[math]}$ 相切．

其中真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；

②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；

③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；

④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．

其中正确命题的序号是（）

已知命题："若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ "，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）

给定两个命题： $\text{[math]}$ ：对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立； $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根；若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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