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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡江阴市南菁实验学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．

特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．

（1）、当⊙O的半径为1时．

①分别判断点M（2，1），N（ $\text{[math]}$ ，0），T（1， $\text{[math]}$ ）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；

②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；

（2）、⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP′≤2r，则称P′为点P关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P′的示意图．

如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交△ $\text{[math]}$ 的外接圆于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．

如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.

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