在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的&ldquo;完美点&rdquo;的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市启东市2017年中考数学模拟试卷

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．

（1）、当⊙O的半径为2时，

①点M（ $\text{[math]}$ ，0）⊙O的“完美点”，点N（0，1）⊙O的“完美点”，点T（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；

②若⊙O的“完美点”P在直线y= $\text{[math]}$ x上，求PO的长及点P的坐标；

（2）、⊙C的圆心在直线y= $\text{[math]}$ x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．

举一反三

通过对下面数学模型的研究学习，解决（1）（2）题
【模型呈现】
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=DE，BC=AE
我们把这个数学模型称为“K型”，
推理过程如下：

【模型应用】

如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，BC=2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE=∠ABC，DE=1，连接DO交⊙O于点F.

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