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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省衢州四校2018学年高二上学期数学期中联考试卷

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ）过直线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ .求四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小值；

(Ⅱ）若圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截得的弦，试探究 $\text{[math]}$ 运动时，弦长 $\text{[math]}$ 是否为定值？并说明理由；

(Ⅲ) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？并说明理由．

举一反三

抛物线 $\text{[math]}$ 上的一动点M到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值是（）

若抛物线y²=x上两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）关于直线y=x+b对称，且y₁y₂=﹣1，则实数b的值为（　　）

已知实数a，b满足a+b=1，则（a+2）²+（b+2）²的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

已知P是抛物线E：y²=2px（p＞0）上一点，P到直线x﹣y+4=0的距离为d₁ ， P到E的准线的距离为d₂ ，且d₁+d₂的最小值为3 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）直线l₁：y=k₁（x﹣1）交E于点A，B，直线l₂：y=k₂（x﹣1）交E于点C，D，线段AB，CD的中点分别为M，N，若k₁k₂=﹣2，直线MN的斜率为k，求证：直线l：kx﹣y﹣kk₁﹣kk₂=0恒过定点．

我们可以用随机模拟的方法估计 $\text{[math]}$ 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数 $\text{[math]}$ 是产生随机数的函数，它能随机产生 $\text{[math]}$ 内的任何一个实数）．若输出的结果为 $\text{[math]}$ ，则由此可估计 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

过抛物线y²＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为{#blank#}1{#/blank#}．

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