- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省肇庆市2019届高三理数第一次统测数学试卷

每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数 $\text{[math]}$ （万人）与沙漠中所需环保车辆数量 $\text{[math]}$ （辆），得到如下统计表：

参会人数 $\text{[math]}$ （万人）	11	9	8	10	12
所需环保车辆 $\text{[math]}$ （辆）	28	23	20	25	29

（1）、根据统计表所给5组数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ．

（2）、已知租用的环保车平均每辆的费用 $\text{[math]}$ （元）与数量 $\text{[math]}$ （辆）的关系为

$\text{[math]}$ .主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，

每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润 $\text{[math]}$ 是多少？（注：利润 $\text{[math]}$ 主办方支付费用 $\text{[math]}$ 租用车辆的费用）．

参考公式： $\text{[math]}$

举一反三

下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a ，则a等于( )

广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：

广告费x	2	3	4	5	6
销售额y	29	41	50	59	71

由表可得到回归方程为 $\text{[math]}$ =10.2x+ $\text{[math]}$ ，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）

某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：

x	2	8	9	11	5
y	12	8	8	7	10

已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），由这些数据得到的回归直线l的方程为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则下列各点中一定在l上的是（）

$\text{[math]}$	2	4	5	6	8
$\text{[math]}$	20	40	60	70	$\text{[math]}$

下列说法中正确的是（）

①相关系数 $\text{[math]}$ 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， $\text{[math]}$ 越接近于 $\text{[math]}$ ，相关性越弱；②回归直线 $\text{[math]}$ 一定经过样本点的中心 $\text{[math]}$ ；③随机误差 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其方差 $\text{[math]}$ 的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数 $\text{[math]}$ 用来刻画回归的效果， $\text{[math]}$ 越小，说明模型的拟合效果越好.

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