如图，在 △ABC 中，AB是 ⊙O 的直径， ⊙O 与AC交于点D， AB=22,∠B=60°,∠C=75° ，求 ∠BOD 的度数.

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

人教版九年级数学上册 24.1.4 圆周角（一）同步练习

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与AC交于点D， $\text{[math]}$ ，

求 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧ACB的中点，DE//BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．

婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“古拉美古塔定理”．该定理的内容及部分证明过程如下：

古拉美古塔定理：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，直线ME⊥BC，垂足为E，并且交直线AD于点F，则AF＝FD．

证明：∵AC⊥BD，ME⊥BC

∴∠CME+∠C＝90°，∠CBD+∠C＝90°

∴∠CBD＝∠CME

∴ ，∠CME＝∠AMF

∴∠CAD＝∠AMF

∴AF＝MF

…

任务：

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