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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二上学期数学9月月考试卷

在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB ， BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b ．

（1）、当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；

（2）、试确定a ， b ， x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．

举一反三

已知某生产厂家的年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）与年产量 $\text{[math]}$ （单位：万件）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）

已知函数f（x）=x⁴cosx+mx²+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（　　）

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．

已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．

已知函数 $\text{[math]}$ .

曲线的曲率定义如下：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，令 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．

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