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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二上学期数学9月月考试卷

在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB ， BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b ．

（1）、当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；

（2）、试确定a ， b ， x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．

举一反三

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ﹣1，g（x）=x²﹣2bx+4，若对任意的x₁∈（0，2）存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），则实数b的取值范围是（　）

已知函数 $\text{[math]}$ ，当x= $\text{[math]}$ 时，函数f（x）有极大值 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求实数b、c的值；

（Ⅱ）若存在x₀∈[﹣1，2]，使得f（x₀）≥3a﹣7成立，求实数a的取值范围．

在用土计算机进行的数学模拟实验中，一种应用微生物跑步参加化学反应，其物理速度与时间的关系是f（t）=t+ $\text{[math]}$ cosπt（0＜t＜ $\text{[math]}$ ），则（）

若函数f（x）=e^x（x²+ax+b）有极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），且f（x₁）=x₁ ，则关于x的方程f²（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为（）

已知函数 $\text{[math]}$ (a为常数)的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$

某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体至少要投资4万元．根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益 $\text{[math]}$ 与广告费 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，在网络媒体上投放广告的收益 $\text{[math]}$ 与广告费 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设在报刊上投放的广告费为 $\text{[math]}$ (单位：万元)，总收益为 $\text{[math]}$ (单位：万元).

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