在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二上学期数学9月月考试卷

在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB ， BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b ．

（1）、当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；

（2）、试确定a ， b ， x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．

举一反三

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；

（Ⅲ）已知a＞1，b＞0，证明： $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）若x≥0时，g（x）=e^x+λ1n（1﹣x）﹣1≤0，求λ的取值范围；

（Ⅲ）证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n+ln2（n∈N^*）．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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