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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期理数期初考试试卷

椭圆 $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆和以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆的交点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得以 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

举一反三

已知直线y=2 $\text{[math]}$ （x﹣1）与抛物线C：y²=4x交于A，B两点，点M（﹣1，m），若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则m=（　　）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是﹣ $\text{[math]}$ ．记点P的轨迹为Г．

（Ⅰ）求Г的方程；

（Ⅱ）已知直线AP，BP分别交直线l：x=4于点M，N，轨迹Г在点P处的切线与线段MN交于点Q，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）

椭圆的长轴长等于 $\text{[math]}$ ，短轴长等于 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ＝1(a＞b＞0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右顶点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点.

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