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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期理数期初考试试卷

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C， AB=3，BC=5.

（1）、求证：AA₁⊥平面ABC；

（2）、求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；

（3）、求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BD折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，构成三棱锥 $\text{[math]}$ ，则在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，下列命题正确的是（）

如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（）

①存在点E使得直线SA⊥平面SBC

②平面SBC内存在直线与SA平行

③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图所示的多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直，斜边 $\text{[math]}$ 以直线 $\text{[math]}$ 为旋转轴旋转，有下列结论：（1）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角；（2）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角；（3）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的最小值为 $\text{[math]}$ ；（4）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的最小值为 $\text{[math]}$ ；其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填写所有正确结论的编号）.

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