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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期数学第一次月考试卷

如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：

（1）、直线EG∥平面BDD₁B₁；

（2）、平面EFG∥平面BDD₁B₁.

举一反三

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．

（I）求证：MN∥平面ABCD；

（II）求二面角D₁﹣AC﹣B₁的正弦值．

如右图所示，设E、F、E₁、F₁分别是长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、CD、A₁B₁、C₁D₁的中点，则平面EFD₁A₁与平面BCF₁E₁的位置关系是（）

如图1是图2的三视图，在三棱锥B-ACD中，E，F分别是棱AB，AC的中点.

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的的菱形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：EF∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ º，

求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，点E是棱BC的中点， $\text{[math]}$ ，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面BCF；

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