已知二次函数y=a(x−2)2+3的图象经过点(−1,0).

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京顺义国际学校2017-2018九年级上学期数学第一次月考试卷

已知二次函数y=a(x−2)²+3的图象经过点(−1，0).

（1）、求这个二次函数的解析式；

（2）、分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

（3）、写出把此抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的抛物线解析式.

举一反三

线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（2，3），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ mx-4m与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且S_AOB=2S_AOC ．
（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；
（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ mx+m上时，求该抛物线的表达式；
（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M(1，m)恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为 $\text{[math]}$ ．设⊙M与y轴交于点D，抛物线的顶点为E·

如图，已知抛物线y＝ax²+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D(2，3)，B(﹣4，0)．

请写出一个开口向下且经过原点的抛物线解析式{#blank#}1{#/blank#}．

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