如图 - 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区中国人民大学附属中学2018届九年级上学期数学10月月考试卷

如图

（1）、如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，以点 $\text{[math]}$ 为中心，取旋转角等于 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，画出旋转后的图形．

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、已知：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．写出求线段 $\text{[math]}$ 长的具体思路（即添加辅助线的方法，推导的具体步骤详写，其它的写出关键步骤或结果即可），并给出最后结果．

举一反三

如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥BC于B，点E在 BC上，CE=BD，DC、AE交于点F．试问DC与AE有何关系，请说明理由．

【试题背景】已知：l ∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁、d₂、d₃ ，且d₁=d₃ = 1，d₂ = 2 ．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

如图，AE=CF，AD=BC，E，F为BD上的两点，且BF=DE，若∠AED=60°，∠ADB=30°，则∠BCF的度数为（）

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上

求证：DE=DF

已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，过B作BE⊥AD于点E，过C作CF⊥AD于点F.

求证：BE=CF+EF.

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