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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2018-2019学年数学北师大版九年级上册第四章图形的相似单元检测b卷

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．

（1）、猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；

（2）、过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．

举一反三

点P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上一点，连接OP．

如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。求：

如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形（如图2），将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B（AB）方向平移（点A、D₁、D₂、B始终在同一直线上），当点D₁与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

把三角形 $\text{[math]}$ 放在直角坐标系中如图所示，现将三角形 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度就得到三角形 $\text{[math]}$ ．

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