试题 试卷
题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
2018-2019学年数学北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 同步练习
四边形ABCD中，点E是AB的中点，F是AD边上的动点．连结DE、CF．（1）若四边形ABCD是矩形，AD=12，CD=10，如图（1）所示．①请直接写出AE的长度；②当DE⊥CF时，试求出CF长度．（2）如图（2），若四边形ABCD是平行四边形，DE与CF相交于点P．探究：当∠B与∠EPC满足什么关系时，成立？并证明你的结论．
在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC={#blank#}1{#/blank#}．（结果保留根号）
类比探究：如图②，四边形ABCD和四边形AEFG均是矩形，且AB＝2AD，AE＝2AG．易知△ABE∽△ADG．（无需证明）
推广应用：如图③，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝2AC，AD＝2AE．若△ABC的面积为32，△ABD的面积为12，求阴影部分图形的面积．
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