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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省湛江市遂溪县第一中学2017-2018学年高二下学期文数第三次月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和为4.

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知点B是椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴， $\text{[math]}$ ，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为F₁ ， F₂ ，一直线过F₁交椭圆于P、Q，则△PQF₂的周长为{#blank#}1{#/blank#}

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为（0，1），其离心率为 $\text{[math]}$

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，坐标原点为 $\text{[math]}$ .椭圆 $\text{[math]}$ 的动弦 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ 且不垂直于坐标轴， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于线段 $\text{[math]}$ 的直线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(I)求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；

(II)当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

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