若a,b,c是不全相等的实数，求证：a&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+b&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+c&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&gt;ab+bc+ca．证明过程如下：因为a,b,c∈R,所以a2+b2≥2ab,b2+c2...

题型：单选题题类：常考题难易度：容易

若a，b，c是不全相等的实数，求证：a²+b²+c²>ab+bc+ca．
证明过程如下：
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
又a，b，c不全相等，
∴以上三式至少有一个“=”不成立，
∴将以上三式相加得2(a²+b²+c²)>2(ab+bc+ac)，
a²+b²+c²>ab+bc+ca．
此证法是（）

A、分析法 B、综合法 C、分析法与综合法并用 D、反证法

举一反三

用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是( )

已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证： $\text{[math]}$ ．

用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为{#blank#}1{#/blank#}．

用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）

用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x²+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.

某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2，5，7，9，…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.

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